浅谈Gassmann方程

浅谈Gassmann方程引言方程的导出与参数的意义方程各种书写形式的等价性及其意义方程的应用与限制1、Gassmann于1951年提出了预测岩石体积压缩模量的公式，即Gassmann方程，它建立了岩石体积压缩模量、孔隙度、孔隙流体的体积压缩模量、岩石骨架的体积压缩模量、造岩矿物的体积压缩模量之间的关系。据笔者的粗略统计，有关岩石弹性物理研究的文献，三分之一以上都涉及Gassmann方程，可见其重要性。2、Gassmann方程：因为上式也可以由Biot理论推导出，所以也称它们为Biot—Gassmann方程。在有的文献中Kb被写为Kdry，解释为岩石干燥条件下的体积压缩模量，这是不正确的。Kb的正确定义是在开放条件下气饱和表面湿润岩石的体积压缩模量。Gassmann方程的推导过程：广义虎克定律→Gassmann推定开放条件下和封闭条件下的广义虎克定律→推导所得。3、岩石样品在宏观上各向同性，微观上各向异性。所谓宏观上各向同性，是指孔隙的大小远小于地震波的波长，因此在地震波扰动的半个周期内，孔隙流体和包围孔隙的岩石骨架构成的小体积元上，地震波扰动施加的应力能够从初始平衡状态达到新的平衡状态；由于岩石总是有孔隙的，微观上各向异性是不容置疑的客观事实。4、考虑两种极端情况下应力变化与应变的关系：第一种情况是在开放条件下，由于孔隙流体能够流动和被排出岩石，应力变化仅仅作用在岩石骨架上，孔隙流体受到的流体静压力保持不变；第二种情况是在封闭条件下，由于孔隙流体不能流动，应力变化同时作用在孔隙流体和岩石骨架上，有效应力等于围压与孔隙压强之差。第一种情况是可以在实验室中创造的条件，第二种情况为地下岩石的真实状态。5、方程各种书写形式的等价性及其意义：6、Gassmann方程的应用：1）用于定量预测纵波和横渡速度K、μ（Gassmann方程计算得）+ρ（实测或经验公式）→纵波和横波速度。2）用于理论研究岩石的孔隙充填流体由水变为气后，纵波速度明显降低，而横渡速度甚少变化或略有升高(因为气饱和岩石的密度低)，比值Vp/Vs减小，泊松比σ也随之减小；根据AVO理论，如果这时气藏相对于围岩呈低阻抗，就会出现振幅随偏移距增大的现象。7、Gassmann方程的限制：Gassmann方程要求岩石是二相体：岩石骨架应该由单一矿物构成，为一相；孔隙流体应该由气体或液体构成，为另一相。这与地震勘探的实际有差异。理论研究和实验室测定都证明，流体中只要含有少量气体，就足以使流体的体积压缩模量大大降低。由此论述可以推定：目前的AVO技术不能区分饱和气藏和不饱和气藏，也不能区分天然气和CO2气体。此外，Gassmann方程要求岩石的孔隙都是连通的这对裂隙型的灰岩储层也很勉强。从力学角度讲，Gassmann方程表述的是等应变的孔隙固体的情况，因此超声波测定的结果高于Gassmann方程的预测结果。