您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 高等教育 > 理学 > 水箱流量数学建模论文
问题重述:许多供水单位由于没有测量流入或流出水箱流量的设备,而只能测量水箱中的水位.试通过测得的某时刻水箱中的水位的数据,估计在任意时刻(包括水泵灌水期间)t流出水箱的流量f(t).模型假设:除题目中的假设,另加如下假设:(1)影响水箱流量的唯一因素是该区民众对水的普通需求;(2)水塔中的水位不影响水流量的大小。可根据物理学的Torricelli定律得出;(3)水泵起止工作时间由水塔的水位决定;(4)水塔的水流量与水泵状态独立,并不因水泵工作而增加或减少水流量的大小;符号说明:t:时间Y:水量V:水流量I:总用水量模型求解:首先,将时间换算成小时,水位高度变换成水的体积,如表1所示:表1:某一时刻水的体积因为水量达到514×10³g时开始泵水;达到667.6×10³g时停止泵水。根据表1中的数据,可以近似认为在8.968h时开始第一次泵水,10.954h时第一次泵水停止;在20.839h时开始第二次泵水,22.880h时第二次泵水停止。根据表1中的数据,计算相邻时间区间中点以及相应的时间段内平均水流量:记水量为y,时间为t,流量为v:(ti,ti+1)区间内平均流量vi=(yi+1-yi)/(ti+1-ti)区间首尾点流量为:v0=(3y0-4y1+y2)/(t2-t0)vn=(-3yn+4yn-1-yn-2)/(tn-tn-2)计算结果如表2所示:时间中点(h)水流量(10^3g/h)014.210.4613.491.3811,622.410.323.419.764.439.465.448.716.469.467.478.928.4510.18.9711.9910.9620.7511.4918.5612.4919.7113.4218.4814.4316.4115.4416.616.3715.417.3814.7518.4914.6219.515.5720.415.1820.8414.3223.8816,6724.4413.4125.4511.8325.918.78表2:某一时刻的对应流量将表二中的数据写入名为“data2”的txt文件中,以供计算使用。方法1:插值与拟合法:在数据中水泵工作时的流量数据并没有给出,为了模拟拟合的准确性,采用插值拟合方法作出水箱中水的流速图,如图1所示:对流速积分,计算一天中的总流量,部分计算结果如图2所示:计算出24小时之内总用水量:I=363.4×10³g=364×3.78=1373.65m³图1:插值与拟合计算出的每个时间水流量图2:插值与拟合运行结果部分显示计算的matlab程序如下:clc,cleara=load('data2.txt');tt=a(:,1)dv2=a(:,2);plot(tt,dv2,'*')%画出流速的散点图pp=csape(tt,dv2);%对流量进行插值tt0=0:0.1:tt(end);%给出插值点fdv=ppval(pp,tt0);%计算各插值点的流量值holdon,plot(tt0,fdv)%画出插值曲线I=trapz(tt0(1:260),fdv(1:260))%计算24h内总流量的数值积分方法2:灰色理论:对表2中计算出来的流量,因为是非单调的摆动发展序列,故采用灰色理论中的GM(2,1)模型,预测流量随时间的变化关系:计算得到的时间影响序列为:x=482.495*exp(0.0239263*t)-0.0463653*exp(0.276532*t)-468.238计算出来的预测数据、残差以及相对误差如表3所示:表3:灰色理论预测出的流量值画出原始数据以及预测值的图像如图3所示:时间原始流量预测值残差相对误差014.2114.2100.00%0.4613.4911.66871.821313.50%1.3811.6211.947-0.327-2.81%2.410.3212.2305-1.9105-18.51%3.419.7612.5191-2.7591-28.27%4.439.4612.8123-3.3523-35.44%5.448.7113.1094-4.3994-50.51%6.469.4613.4095-3.9495-41.75%7.478.9213.7114-4.7914-53.72%8.4510.114.0133-3.9133-38.75%8.9711.9914.3129-2.3229-19.37%10.9620.7514.60716.142929.60%11.4918.5614.89183.668219.76%12.4919.7115.16134.548723.08%13.4218.4815.40843.071616.62%14.4316.4115.62320.78684.79%15.4416.615.79280.80724.86%16.3715.415.9-0.5-3.25%17.3814.7515.9222-1.1722-7.95%18.4914.6215.8293-1.2093-8.27%19.515.5715.5817-0.0117-0.08%20.415.1815.12710.05290.35%20.8414.3214.3966-0.0766-0.53%23.8816.6713.2993.37120.22%24.4413.4111.71411.695912.65%25.4511.839.48342.346619.84%25.918.786.39782.382227.13%图3:流量原始值以及灰色理论预测值图由图3和表3可以看出用灰色理论预测得到的流量值与原始值差别较大,主要是由于模型建立不完善引起的,仍需进一步修改与提高。计算的matlab程序如下:clc,cleara=load('data2.txt');%提取数据tt=a(:,1);x0=a(:,2)x0=x0'n=length(x0);x1=cumsum(x0)a_x0=diff(x0)'z=0.5*(x1(2:end)+x1(1:end-1))';B=[-x0(2:end)',-z,ones(n-1,1)];u=B\a_x0x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(26)=c2');x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(27)});yuce=subs(x,'t',0:n-1);x=vpa(x,6)ezplot(x,[1,26])x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]epsilon=x0-x0_hatplot(tt,x0_hat,tt,x0)delta=abs(epsilon./x0)模型评估:1·该模型应用的数学知识简单易懂,操作方便2·如果所给的数据无误,那么该模型可以计算一天任意时刻的用水量3·该模型有很好的通用性4·该模型提供的数据太少,只有一天的观测数据,在实际建模中最好应在不同条件下很多天所采集得数据5·由于水泵工作时间不确定导致有一定的误差,如果能知道水泵的具体工作时间将会很多的提高模型的精确度。
本文标题:水箱流量数学建模论文
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2278886 .html