牛顿运动定律的应用-两类动力学问题

例一.：如图1—71甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体运动的v—t图象如图1-71乙，试求拉力F。此题斜面化角未知解：在0~1s内，由v-t图象，a1=12m/s2.物体受力如图所示由牛顿第二定律沿斜面方向有F-μN-mgsinθ=ma1①垂直斜面有N=mgcosθ在0~2s内由v-t图象知a2=6m/s2,因为此时物体具有向上的初速度，故由牛顿第二定律得μN+mgsinθ=ma2②.②式代入①式得F=18N。NGf例二：如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，若两环同时从A、B两点由静止开始下滑，则A．a环先到达C点B．b环先到达C点C．a、b环同时到达C点D．由于两杆的倾角未知，故无法判断C例三：(2009年东北三校联考)如图3-2-13所示，一皮带输送机的皮带以v=13.6m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB=29.8m，与水平方向夹角为θ=37°．将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体由A到B所需的时间．(g取10m／s2)例四：风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】题中将套有小球的细直杆放在我们比较陌生的风洞实验里，题目(1)设小球所受的风力为F，小球质量为m小球在杆上匀速运动时，F=mg，得=F/mg=0.5mg/mg=0.5(2)设杆对小球的支持力为N，摩擦力为f，小球受力情况如图所示，将F、mg沿杆方向和垂直杆方向正交分解，根据牛顿第二定律得Fcos+mgsin-f=ma，①N+Fsin=mgcos,②f=N，③由①②③可解得a=(Fcos+mgsin-f)/m=3/4g.又∵s=(1/2)at2，gsast382例五：如图13所示，有一长度X＝1m、质量M＝10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10m/s2)F－Ff＝ma物①Ff′＝Ma车②其中Ff＝Ff′＝μmg③由分析图结合运动学公式有x1＝1/2a车t2④x2＝1/2a物t2⑤x2－x1＝x⑥由②③解得a车＝1m/s2⑦由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5m/s2所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5)N＝16N.答案：16N例六：（04年全国Ⅱ，25）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）ABa解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有③④盘没有从桌面上掉下的条件是⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥⑦而⑧由以上各式解得⑨11`mamg22`mamg11212xav22212xav1221xlx221atx21121tax121xlxga12212点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如2/2,2,21,0202200ttttvvvtsvasvvattvsatvv