浙江大学物理竞赛夏令营测试卷(高二)

2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第1页共6页2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）学校_________姓名_________班级_________分数_________1.(15分)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触。现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手。已知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30。若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？2.(10分)一只狐狸以不变的速度沿直线AB跑动，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD垂直与AB，且FD＝L，试求猎犬追上狐狸的时间。LBAFDv1v22007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第2页共6页3.(15分)如图所示，地球沿半径为R0的圆轨道绕太阳运动，慧星绕太阳沿抛物线轨道运动．已知此抛物线与地球圆轨道一直径的两端相交，不计地球与慧星之间的引力，试求慧星在地球轨道内的运行时间．（设地球绕太阳运动的周期为T，抛物线所包围的弓形ABC的面积等于它的底与高之积的2/3）4.(15分)质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦，圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可视为质点）（1）如果青蛙能够一次跳离圆盘，那么青蛙在起跳过程中至少要做多少功？（2）若在原圆盘边紧挨着另一相同的空圆盘，青蛙一次跳出后正好落在此圆盘的中心且与圆盘一起向前运动，试求全过程中机械能的损失量与青蛙所作的功之比2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第3页共6页5.(15分)如图所示，半径为R的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略不计，在环上与二小重物等距处钻个孔，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来，使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动。二小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2表示，请问摆长l为多少的单摆自由振动时，振动周期和图示的摆相同？6.(10分)一两端封闭的圆筒水平放置，容积为V=2L。筒内有一个可以自由移动的活塞，活塞一侧空间内有m1=2g的水。另一侧空间有质量为m2=1g的氮气（水和氮气的摩尔质量分别为18克和28克），求当温度为1000C时氮气的体积。RR2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第4页共6页7.(15分)如图所示，在真空中有相距为L的两异种电荷，电量不相等，Qq，在两电荷形成的电场中是否存在电场线从＋Q出发后，通过AB连线且与之垂直？如果存在，则这条电场线从＋Q出发时的场强方向与AB连线之夹角多大？如果这条电场线与AB连线交点的位置距A点的距离X多大？8.（15分)如图所示电路，图中各电阻均相等为r，电容C1=C2=2C0C3=C0.电源电动势为ε，内电阻为r，试求C1,C2,C3,与O连接极板所带电荷。+-+Q-qθABABC1C2C3CO2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第5页共6页9.(15分)数学摆由质量为m的金属小球和长为L的细导线组成，它在水平均匀磁场里作小幅度振动，磁感强度为B，磁场方向垂直于摆的振动面，摆偏离竖直线的最大角度等于0，当摆通过平衡位置时，借助软的细导线与电容为C的电容器相连，并且在很短的接触时间内电容器完全充好电，求摆球充电完毕能继续摆动的最大偏角是多少？10.(15分)在图甲中，没有标出具体的量，仅表示一束单色光进入和穿出棱镜的情况，左侧面的入射角为i1，右侧面的出射角为i2；图乙则表示出射光线的偏折角D随入射角i1的变化情况。1.设棱镜顶角大小为A，证明D=（i1＋i2）－A；2.从图乙可知，入射角分别为43.60和54.00时棱镜具有相同的偏折角37.60，请说明道理，并计算棱镜顶角A的大小；3.说明为什么当光线对称地通过棱镜时其偏折角为最小；4.根据图乙计算棱镜最小偏折角Dmin和材料的折射率n；5.为保证棱镜右侧面有出射光线，棱镜入射角i1应满足怎样的条件？棱镜的最大偏折角Dmax为多少？6.写出顶角为A、折射率为n的三棱镜的最大偏折角Dmax和最小偏折角Dmin的计算通式（不要求写推导过程）。Ai1i2图甲D图乙i143.6054.0037.6048.60DminDmax02007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二年级）第6页共6页11.(10分)计算电子偶素（正负电子对绕其质心运动），当n=5能级时，正负电子之间的距离和这时的电离能。(已知:341063.6hJ/s，31101.9emkg)12.(10分)（1）一宇宙飞船的船身固有长度为m900L，相对于地面以cv8.0（c为真空中的光速）的匀速度在一观测站的上空飞过。则观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为_______________；宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为_______________。（2）把一静止质量为0m的粒子,由静止加速到速率为0.6c外力所需做的功多大？该粒子由速率0.6c加速到0.8c的动量增量为多大？（用cm、0表示）