机器人运动学与动力学

机器人运动学与动力学运动学:从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力)描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟物体质量有关系的问题。常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有m的学问。含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。动力学:理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。只有一个物体的话研究它的质量没有什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。工业机器人运动学涉及到机器人手臂(机械手)相对于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，特别机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。1.运动学方程的正解正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿T。正解特征：唯一性用处：检验、校准机器人2.运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿T，求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解多解的选择原则：最近原则计算方法：逆递推法3.杆件坐标系的建立：坐标系号的分配方法机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图1.15所示。机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推。机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为2，依此类推。各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合(对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。末端执行器上的坐标系依据夹持器(手爪)手指的运动方向固定在末端执行器上。原点位于形心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为接近矢量。4.建立并求解运动学方程（1）建立坐标系①机座坐标系{0}建立原则：z0轴垂直，x0轴水平，x0方向指向手部所在平面。②杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n建立坐标系的总原则：是使杆件的单步坐标变换简单建立三维运动坐标系的三原则：第一原则：一轴与关节轴线重合，第二原则：另一轴与两关节轴线的距离重合，第三原则：二者必有一轴沿杆件指向。杆件坐标系有两种：第一种：{i}坐标系建立在第i+1关节上；第二种：{i}坐标系建立在第i关节上。③杆件坐标系{i}第一种坐标系：{i}坐标系建立在第i+1关节上。第二种坐标系：{i}坐标系建立在第i关节上。手部坐标系{h}在第一种杆件坐标系下，{h}与{n}坐标系重合。在第二种杆件坐标系下，{h}与{n}坐标系的方向保持一致。（2）确定参数①杆件几何参数（不变）I、杆件长度ai：两关节轴线的距离。II、杆件扭角αi：两关节轴线的夹角。②关节运动参数I、关节平移量di：II、关节回转量θi：关节变量：di——平移关节；θi——回转关节。（3）相邻杆件位姿矩阵nnnRHRAAAATTTTT321132211（4）建立方程用表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n–1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常把上标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为也就是其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的0号坐标系的齐次坐标变换矩阵。在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个……，再到机器人的手，最终到末端执行器。若把每个变换定义为，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总变换则为：其中n是关节数。对于一个具有六个自由度的机器人而言，有6个A矩阵。例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。解：（1）建立坐标系(第一种)a、机座坐标系｛0｝b、杆件坐标系｛i｝c、手部坐标系｛h｝（与末端杆件坐标系｛n｝重合）（2）确定参数idiθiliαiqi10θ1l10θ120θ2l20θ230θ3l30θ3（3）相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：若用矩阵形式表示，则为：若用方程组形式表示，则为：解：（1）建立坐标系(第二种)a、机座坐标系｛0｝b、杆件坐标系｛i｝c、手部坐标系｛h｝（与末端杆件坐标系｛n｝方向一致）10000100sin0cossincos0sincos1000010000100011000010000cossin00sincos)0,0,(),(11111111111111101llllTranszRotM10000100sin0cossincos0sincos)0,0,(),(222222222212lllTranszRotM同理可得：10000100sin0cossincos0sincos)0,0,(),(3333333333)(23lllTranszRotMh同理可得：1000010000123312211123123123312211123123)(2312010slslslcsclclclscMMMMhh)sin(),cos(321123321123sc式中：)sin(),cos(21122112sc10000100001000123312211123123123312211123123slslslcsclclclscpCBApCBApCBAzzzzyyyyxxxx123312211123312211123123123123slslslpclclclpcBsBsAcAyxyxyx（2）确定参数iai-1αi-1diθiqi1000θ1θ12l100θ2θ23l200θ3θ3（3）相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：1000010000cossin00sincos),(1111101zRotM1000010000cossin0sincos),()0,0,(221222112lzRotlTransM1000010000cossin0sincos),()0,0,(332333223lzRotlTransM100001000010001)0,0,(333hllTransM100001000012331221112312312331221112312332312010slslslcsclclclscMMMMMhh)sin(),cos(321123321123sc式中：)sin(),cos(21122112sc若用矩阵形式表示，则为：10000100001000123312211123123123312211123123slslslcsclclclscpCBApCBApCBAzzzzyyyyxxxx