江苏省无锡市宜兴市洑东中学2015届中考数学一模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届中考数学一模试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－5的倒数是（）A．5B．－5C．－15D．152．下列运算正确的是（）A、22xxxB、22)(xyxyC、632)(xxD、422xxx3．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是-（）A．x1B．x≥1C．x1D．x≤14．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和55.反比例函数y﹦kx和正比例函数y﹦mx的图象如图所示．由此可以得到方程kx﹦mx的实数根为（）A．x﹦1B．x﹦2C．x1﹦1，x2﹦－1D．x1﹦1，x2﹦－26．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，22B．2，22C．3，2D．2，37.如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积（）A．3B．3C．4D．338.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6﹦∠2B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180°D．∠1+∠5+∠4﹦180°9.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）A．0B．1C．2D．1或2x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04xOC第5题12y第7题1cd2356ab4第8题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为----------------------------------------（）A．71-3B．71C．61D．61-3二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位．．．置．上）11.分解因式：a3－9a﹦．12．用科学记数法表示0.000031的结果是．13.写出8的一个同类二次根式．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝．17．已知A是双曲线xy2在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．第17题图第18题图18．如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题8分）计算：（1）(12)－1－3tan60°＋27；（2）a+2a+1＋2a2－1BAOC（第16题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本题满分8分）（1）解方程：（1）22333xxx（2）解不等式组：121312xxxx．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是____▲___；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是___▲____；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为____▲__人．30252015105102312ABCD人数等级ABCD46%文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．甲商场：乙商场：（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．⑴判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；⑵求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．25．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；球两红一红一白两白礼金券（元）5105球两红一红一白两白礼金券（元）10510文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（2）当BC=4,cosC=1３时，求⊙O的半径.26．（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）28．(本题10分)如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．CDABQPSFEa图1图2备用图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）点Q运动的速度为▲cm/s，a﹦▲cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图像．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站初三数学参考答案一、选择题：（每题3分）12345678910CCBDCCBAAB二、填空题：（每题2分）11．a(a+3)(a-3)12．3.1×10－513．2等14．1515．616．4017．y=x6(x0)18．0t≤12三、解答题：19．（共8分）①2(4分)；②(4分)aa-120.(本题满分8分)（1）解：2332xx…2分25x，解得52x，…3分经检验，52x是原方程的根.…4分∴原方程的根是52x．(2)解:由121312xxxx211132xxxx14xx……（2分）14x……（4分）21.(本题满分6分)证明：（1）∵□ABCD，∴AB=CD……（1分）∵BE=CF，∴BF=CE……（2分）∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE……（3分）（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C……（4分）∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）∴□ABCD为矩形.……（6分）22.①略；②10%；③72；④561（每题各2分，共8分）23.解：（1）树状图为：……（2分）图表略∴一共有6种情况；P（一红一白）3264……（4分）（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，…（5分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（乙）=，（7分）∴我选择去甲超市购物；（8分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分）∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）∴我选择到甲商场购物．（8分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．24.（本题满分8分）（1）相等．（1分）理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分）在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，（3分）∴AB=AE．（4分）（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，（5分）HF=xcos74°+1．（6分）Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，（7分）即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．（8分）方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=23．（6分）在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=23÷0.24≈3.6km，（7分）∵AE=AB，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km，（8分）25．(本题满分8分)解：(1)连接OM，则OM＝OB∴∠OBM=∠OMB∵BM平分∠ABC∴∠OBM=∴∠OMB=∠EBM∴OM∥BE∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE与⊙O相切.------------3分(2)在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB=2AB=13∴AB=6--------------6分设⊙O的半径为r,则AO