正交实验设计课设

燕山大学正交课程设计正交设计在花菜留种问题中的应用学院理学院年级专业04级统计二班学生姓名孔令金指导教师孟宪云专业负责人宋向东完成日期2007年12月16日燕山大学本科生毕业设计（论文）II摘要本设计通过简单的介绍正交设计的作用及应用，利用其直观分析法和方差分析法对花菜留种问题进行讨论，进而得到此问题的最优方案，从而了解正交设计的方法在实际中如何应用。关键词正交设计直观分析方差分析花菜留种AbstractThisdesignisintroducedbytheroleoforthogonaldesignandapplication,usingitsintuitiveanalysisandvarianceanalysisofcauliflowerinthediscussionoftheissue,thenthisissuebetheoptimalprogrammetounderstandthemethodinorthogonaldesignHowpracticalapplication.Keywordsorthogonaldesignintuitiveanalysisvarianceanalysiscaulifloweri目录摘要...........................................................................................................IIAbstract........................................................................错误!未定义书签。第1章引言................................................................................................2第2章正交设计在花菜留种问题中应用................................................22.1花菜留种问题的提出........................................................................22.2正交设计的方法对问题进行分析...................................................3第3章结论................................................................................................8参考文献......................................................................................................8第1章引言在生产实践中，试制新产品、改革新工艺、寻求好的生产条件等等，这些都需要先做试验。而试验总要花费时间，消耗人力、物力，因此人们总希望做试验的次数尽量少，而得到的结果尽可能的好，要达到这个目的，就必须事先对试验作合理的安排，也就是要进行试验设计。正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。正交表的特点：1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）——均衡分散性2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等——整齐可比性正交设计的基本步骤：1.确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2.选用合适的正交表；3.按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4.组织实施试验；5.试验结果分析。第2章正交设计在花菜留种问题中应用2.1花菜留种问题的提出为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：3因素水平1水平2A：浇水次数不干死为原则，整个生长期只浇水1~2次根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿B：喷药次数发现病害即喷药每半月喷一次C：施肥次数开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次D：进室时间11月初11月15日2.2正交设计的方法对问题进行分析（1）选择适当的正交表：这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题，因此要选择(2)SNL型的表，4S,且不考虑交互作用时，78(2)L是满足条件的最小的正交表,所以选用正交表78(2)L.若考虑A与B、A与C的交互作用，则6S,78(2)L仍然是满足条件的最小的正交表，所以还可选用正交表78(2)L.(2)按所选定的正交表组织试验，记录试验结果；(3)直观分析法分析此结果极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。各因素的主次顺序为：ABACCDAB由主此顺序确定此试验的最优结果。如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定最优方案。此问题不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结果是A1与C1搭配最好，故本问题的最优方案A1B2C1D2。（4）方差分析法分析此结果。设用正交表安排m个因素的实验，实验总次数为n，实验结果分别为nxxx,,,21，假定每个因素有an个水平，每个水平做a次试验，则aann，现分析下面几个问题：1、计算离差的平方和[13]①总离差的平方和TS记,11nkkxnx5(3-1)则,)(1)(211221nkknkknkkTxnxxxS(3-2)记为,PQSTT（其中nkknkkTxnPxQ1212)(1,）TS反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。②各因素离差的平方和下面以计算因素A的离差的平方和AS为例来说明。设因素A安排在正交表的某列，可看作单因素试验。用ijx表示因素A的第i个水平的第j个试验的结果（i=1,2,…,an；j＝1,2,…,a），则有,111nkkniajijxxa(3-3)由单因素的方差分析：2112211211)(11)(1)(1nkkniiniajijniajijAxnKaxnxaSaaa(3-4)记为,PQSAA（其中ajijiniiAxKKaQa112,1）iK表示因素的第i个水平a次试验结果的和。用同样的方法可以计算其它因素的离差的平方和。需要指出的是，对于两因素的交互作用，我们把它当成一个新的因素看待。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如21)()(BABABASSS(3-5)③试验误差的离差的平方和ES设交因S为所有因素及交互作用的离差的平方和，因为，交因ETSSS(3-6)所以交因SSSTE(3-7)2、计算自由度[14]实验的总自由度11nf试验总次数总(3-8)各因素的自由度,11anf因素的水平数因(3-9)两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积，比如BABAfff记Ef为试验误差自由度，因为,Efff交因总(3-10)所以交因总fffE(3-11)3、计算平均离差的平方和（均方）各因素离差的平方和的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和，定义如下：因素的平均离差平方和=因因因素的自由度因素离差的平方和fS(3-12)7试验误差的平均离差平方和=EEfS试验误差的自由度和试验误差的离差的平方[15](3-13)4、求F比将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。EEfSfSF因因(3-14)5、对因素进行显著性检验给出检验水平a,从F分布表中查出临界值)(EaffF，因。将在4中算出的F值与该临界值比较，若F)(EaffF，因，说明该因素对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大[16]。经计算此问题方差分析的结果如下：从F值和临界值的比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，A的影响大些，B相对小一些，A*C和C就更小了，D可以忽略不计，所以本问题的最优方案仍为A1B2C1D2。第3章结论本设计只简单介绍了直观分析法和方差分析法，另外还有因素分析和效应估计的内容鉴于篇幅限制没有设计到。虽然正交设计相对于其它的试验方法简单易行，但对于大量的试验次数，表格的绘制，结果的运算，其工作量也是不能忽视的，而这些往往不是我们关心的重点。总的来说，正交设计是一种安排多因素多水平试验的方法，经验证明，这个方法简单易行，灵活多样，效果良好。参考文献1陈魁．试验设计与分析．北京：清华大学出版社，19952姜同川．正交试验设计．山东：山东科学技术出版社，1985.3北京大学数学力学系数学专业概率统计组编．正交设计．北京：人民教育出版社，1976.4刘明辉.试验设计与分析，第一版.气象出版社，1998.5上海市科学技术交流站组.正交实验设计法：多因素的试验方法.上海人民出版社，1975.11.