曲钢杆受弯时翼缘面暗载的探讨改后

1弧曲钢杆翼缘面暗载的探讨李豪邦（中国建筑东北设计研究院沈阳110006）提要：本文提出了在钢结构弧曲杆受弯时，其翼缘面内存在垂直于翼缘面的暗载。并给出了有关计算暗载值的公式。在计算机计算时如按梁单元数据输入，则计算结果中此暗载会被遗失，这将有恐影响结构安全。关键词：钢结构弧曲钢杆暗载DiscussiononthehiddenloadtotheflangesideofbendedsteelcompositememberswithflexuralcapacityLiHaobang(ChinaNortheastArchitecturalDesignandResearchInstitute,Shenyang110006,China)Abstract：Theverticalhiddenloadappearedontheflangesidewhilethebendedsteelcompositememberswereundertheflexuralcapacity.Therelatedcalculationformulaforhiddenloadisproposed.Inthecomputerprocess,ifthedataisinputaccordingtothebeamelement,thevalueofhiddenloadwillbelostintheresults.Thiskindofcalculationwillbeunsafetothestructuraldesign.Keywords：steelstructure;bendedsteelcompositemember;hiddenload首先说明“暗载”一词是笔者为了方便解释与计算弧曲钢杆纵截面内应力而推荐的，利用它可使人们更直观地理解弧曲杆纵截面内应力的走势变化，从而生成清晰的概念。弧曲钢杆在工程中是多用于钢拱、曲梁、冷弯薄壁拱壳、张弦架以及建筑造型要求为弧曲处的结构，如我国北京新建奥运工程“鸟巢”体育场的屋盖肩部结构、沈阳奥林匹克中心体育场以及诸多的冷弯薄壁拱壳大棚及装饰结构中。截面为实心的弧形杆，在受弯后其截面上的应力分布与同截面直杆受弯的截面应力分布是存在差异的，有关这方面的力学论证已多见于材料力学文献中的曲杆应力分析。对钢结构而言，由于钢构件中不存在实心截面（钢拉杆除外），皆系由板件——一般是各具不同功能的翼缘板及腹板组成；其中H型钢有上下翼缘与单腹板，箱型截面的方、矩形管有双腹板及上下翼缘。对圆管则属曲板构成，可视其存在近似于方形的、虚拟的上下翼缘及双腹板。这样，对钢结构弧形杆中特殊存在的弧形翼缘板的应力分布应是另有特点，须另作研究。弧曲钢杆在承受杆外的来力时，不论对杆端是施加压力、拉力、力偶，除承受均匀环拉、环压的圆环外，杆的截面内力中都会有弯矩出现。弧曲杆受弯时对其翼缘与腹板的效应是产生内应力。腹板的内应力状况可近似参照受弯的曲杆确定，而上下翼缘不论其宽厚比大小，皆须考虑因杆件纵向弧曲导致翼缘板处于弧曲状态的情况。设想翼缘处于自由态时，弧曲部必然受拉会抻直、受压会外鼓。但实际存在着腹板（不论是H型钢的单腹板或箱形管的双腹板）对翼缘产生明显的约束，施力给翼缘，使其既不能伸长，也不得外鼓。对此特别明显的约束力的出现，我们应对它探究明白，作深一步的如下研讨。今以弧曲的受弯矩形管为例来研究其翼缘板内应力的状况。取管断面宽为b，高为h，壁厚为t，纵长向呈曲率半径为R的等曲率弧曲杆件。杆两端承受大小相等，方向相反的一对外力偶M，示如图1(A)。今按常规，弧曲管在左右端外力偶M作用下，上翼缘内产生全宽均等的压应力，其值为σ。今取管上翼缘中任一点的微分条（由两条通过曲率中心的半径切下，条的平均宽为ds，条长等于管宽b）进行分析，见图1(B)。该微分条的左右侧面受到顺弧曲切线方向来的压力，每侧所受该压力的总量为btσ。由于此左右二力相交后夹角中的锐角与微分条宽ds对应的曲率圆心角相同，根据相似比例原则可知该左右二力的合力为btσRds，方向向上，有着对微分条向外推出的趋势，限制该微分条被推出的力则只能是位于微分条左2图1右端的约束——即两侧腹板施力给微分条左右端的集中向下的反力btσRds2。审视微分条、联想、比对后可判定微分条为一支持于左右腹板之间的，受有均布“暗载”的板，板面所受的暗载量q为RtdsbRdsbtq（1）“暗载”作用的方向可根据弧形钢杆的曲率中心位按“压远、拉近”规则确定。即翼缘板纵向受压时，垂向“暗载”的方向为离远曲率中心，翼缘板纵向受拉时，垂向“暗载”作用方向为指向（拉近）曲率中心。以上推导的“暗载”是针对具有双腹板的方形、矩形管，同理可知，对于仅有单腹板的H型钢弧曲杆，其翼缘板的“暗载”仍与前同，即q=Rt。二者不同的仅是对方形、矩形管的翼缘承受“暗载”后为一左右存在支座的板，其受力可按上下翼缘与左右腹板连成闭合环状的连续板计算。而对H型的翼缘受“暗载”后则只能是按悬臂板来核算其强度。对弧曲圆管受弯时，虚拟翼缘承受的暗载值，精确推算是较为复杂的。其简化推算可如下进行。取弧曲圆管如图2示，管径为r，壁厚为t，管段纵向的曲率半径为R，管段两端承受大小相等，方向相反的一对外力偶M，其造成管顶点壁厚内产生平均压应力为σ1。今引两曲率半径（夹角无很小）切取弧曲管中任一上半微分环片，当Rr时可视片厚在半环内相等，今取片的平均厚为ds，按侧视绘于图2中B-B，假设R与r比，r与t比均显著为大，这样我们可近似利用计算平截面假定的公式。现将半环切分为若干小段，其每小段在水平面上的投影长度均相等为Z，其值尽量取小。研究其中的某一小段（如图中的阴影区），其通过小段形心的半径与垂线的夹角为θ，则该小段的面积为zt/cosθ，而作用于该小段的，因弯矩M引发的压应力平均值（当近似地视截面中和轴为通过管心的水平线时）为σ1cosθ。参照对矩形管求算暗载的推理，结合图1之B可知：半环片中阴影块所受片左右压力的合力F为：F=coszt×1cosθRds=ztσ1Rds此合力是作用在平均宽为ds,投影长为z的面积上，使该块体产生被推出的趋势。对此审视、联想、比对后可判定作用于该块的“暗截”（按投影面积计）q为：RtzdsRdsztq11（2）上式与式（1）的表达形式是相似的，只是应力σ1须取用管顶点壁厚内压应力的平均值，R则取各该点的实际曲率半径值，q的方向皆垂直于OX线。图3、图4分别示出受弯弧曲圆管的暗载图。不难看出，暗载是对弧曲管截面生成了明确的环向内力（直杆时则无此内力）同时对纵向受力与稳定也存在明显的不利影响。3以上的分析计算结果，清晰地表明：要想使弧曲的板承受拉、压力，则必须强制地对弧曲板施加一垂直于板面的均布力，使其免于抻直、免于向面外鼓出方能有效地使其承受拉、压力。依此新的概念再作深入思考，我们可发现以下两点。1、弧曲钢杆除受弯时翼缘面有“暗载”外，对弧曲的拉、压杆在其受拉、受压内力作用下亦会存在“暗载”。2、对弧曲的扭曲杆则除翼缘面有“暗载”外，其扭曲的腹板面也存在“暗载”。应当承认，此项“暗载”不是可见的外部作用力，但它类似于温度作用，能激发生成内力。在采用六面体元软件计算时如按实际管断面多层划分输入数据则暗载是会自动计入的。但当采用以杆件为单元（如梁单元）的软件程序计算时（仅输入J.W值），则此类“暗载”会被遗失，这将有可能影响结构的安全。设计中遇有弧曲杆时，认清暗载的存在是十分必要的。如对其无知则会产生“漏算荷载”以及在结构试验中对内力复杂变形大的情况产生惊奇，这可从文献[2]末尾结论第1条文字“扭曲构件的受力机理非常复杂，受力性能与普通箱形构件存在很大差异，翼缘在弯矩作用下应力分布很不均匀，面外变形显著”中明显看出。弧曲翼缘板在纵向存在全厚近似相等的拉、压应力情况下，在“暗载”作用下，又形成板在横向（即杆的纵截面上）存在弯矩引发的板顶及底面的拉压应力，此应力的分布是不均匀的，在板的顶、底面为最大，板厚中点为零，此外也存在一定的竖向剪应力。这些应力的综合作用，应是在板强度的评定中统筹考虑计及。有关在弧曲钢杆翼缘面内存在垂向于翼缘面的暗载一事已在我国鸟巢工程的屋盖肩部结构的试压研究工作（参见文献[1]、[2]）中对其存在给予了证实。综合来看，可以说：由暗载的发现与鸟巢工程屋盖肩部结构试压研究所形成的“弧曲钢杆计算理论研究”是对钢结构学科发展的又一前沿。参考文献1.范重：国家体育场大跨结构设计中的关键技术（J）《建筑结构36卷增刊》2.范重：钱稼茹：国家体育场屋盖次结构扭曲构件设计研究（J）建筑结构2006.5图2图3图4