新课标七年级数学竞赛培训第02讲从算术到代数

新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数菁优网©2010-2014菁优网新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________．6．（4分）给出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：_________．7．（4分）（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_________．8．（4分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_________天．（假定每个人的工作效率相同）9．（4分）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需_________分钟．16．（4分）（2009•大同二模）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为S=_________．17．（4分）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是_________18．（4分）17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于_________．菁优网©2010-2014菁优网19．（4分）（2003•江西）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖_________块；（2）第n个图案有白色地面砖_________块．二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）2．（3分）某商品2002年比2001年涨价5%，2003年又比2002年涨价10%，2004年比2003年降价12%，则2004年比2001年（）A．涨价3%B．涨价1.64%C．涨价1.2%D．降价1.2%10．（3分）一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A．天B．（）天C．天D．天11．（3分）（2003•河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）A．增加10%B．减少10%C．不增也不减D．减少1%12．（3分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，图中阴影部分面积为（）A．bc+ac+c2B．ac+bc﹣2c2C．ab+bc﹣acD．c2﹣bc﹣ac13．（3分）为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．Sl＜S2C．S1=S2D．无法比较20．（3分）下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（）A．1627384950B．234578910C．3579111300D．469258147021．（3分）给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（）A．199B．200C．201D．20222．（3分）（2003•泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元菁优网©2010-2014菁优网23．（3分）如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是（）A．B．C．D．三、解答题（共8小题，满分87分）3．（10分）计算：4．（11分）将一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：（1）经过4次分割后，共得到多少张纸片？（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片？（用含n的代数式表示）（3）能否经过若干次分割后共得到2009张纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．5．（11分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？14．（11分）从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，（1）请你推测出，从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么？（2）计算：①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19；②11+13+15+17+19+21+23+25．（3）已知1+3+5+…+（2n﹣1）=225，求整数n的值．15．（11分）从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等，但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．（1）判断a与b的大小；（2）求a与b的比值．菁优网©2010-2014菁优网24．（11分）已知（n=l，2，3，…2002）．求当a1=1时，a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003的值．25．（11分）在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品，若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品，问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少？26．（11分）（2003•桂林）阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=×100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn＞60%50%＜n＜60%40%＜n＜50%30%＜n＜40%n≤30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数．（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？菁优网©2010-2014菁优网新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律（n+2）2﹣n2=4（n+1）．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可．解答：解：∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．点评：这是一道规律性题，要求学生对给出的条件仔细观察找出规律，从而求解．6．（4分）给出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：n2+n=n（n+1）．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有专题：规律型．分析：由题中数据12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，可得，当等式为n时，n2+n=n（n+1）．解答：解：观察算式可知：n2+n=n（n+1）．故答案为：n2+n=n（n+1）．点评：本题考查了规律型：数字的变化，先发现式子中特殊数的变化规律，再去发现一般规律．7．（4分）（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．菁优网©2010-2014菁优网解答：解：根据题中材料可知=，∵10+=102×∴b=10，a=99a+b=109．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．8．（4分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．（假定每个人的工作效率相同）考点：列代数式（分式）．菁优网版权所有专题：工程问题．分析：n个人完成这项工程需要的天数=总工作量÷n个人的工效，把相关数值代入化简即可．解答：解：∵（m十n）人完成一项工程需要m天，∴1个人的工效为，∴n个人的工效为，∴n个人完成这项工程需要的天数为1÷=，故答案为．点评：考查列代数式；得到1个人工效是解决本题的突破点；得到n个人完成这项工程需要的天数的等量关系是解决本题的关键．9．（4分）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需150分钟．考点：有理数的混合运算．菁优网版权所有分析：若往返都坐车，全部行程只需30分钟，则可得坐车去学校用15分钟；又上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，可得步行的时间，进而可求出结论．解答：解：坐车去学校的时间为×30=15分钟，上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，所以步行上学的时间为90﹣15=75分钟，所以往返都步行的时间为2×75=150分钟．故应填150分钟．点评：能够求解一些简单的有理数的运算问题．16．（4分）（2009•大同二模）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为S=4n﹣4．菁优网©2010-2014菁优网考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有专题：规律型．分析：注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S=4n﹣4．解答：解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1）．点评：此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．（4分）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是b2考点：列代数式．菁优网版权所有专题：图表型；转化思想．分析：连接FA、HB，交于E，根据矩形面积和三角形面积公式分别求出求出矩形EFCH、△AEB、△BHC、△AFC的面积，即可得出三角形ABC的面积．解答：解：连接FA、HB交于E，则HE=a+b，=cf，EB=a，AE=b﹣a，则AD⊥BC，由三角形的面积公式得：S△ABC=S矩形EFCH﹣S