数学第一章《常用逻辑用语》测试(新人教A版选修1-1)

学而思网校第一章常用逻辑用语单元测试[提高训练C组]一、选择题1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x的解1x.其中使用逻辑联结词的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题3.在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A.1,1mn且B.0mnC.0,0mn且D.0,0mn且5.设集合|2,|3MxxPxx,那么“xM,或xP”是“xMP”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.命题:p若,abR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是,13,，则（）A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真二、填空题1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；2.用充分、必要条件填空：①1,2x且y是3xy的②1,2x或y是3xy的3.下列四个命题中①“1k”是“函数22cossinykxkx的最小正周期为”的充要条件；学而思网校②“3a”是“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”的充要条件；③函数3422xxy的最小值为2其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）4.已知0ab，则1ba是02233baabba的__________条件.5.若关于x的方程22(1)260xaxa.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围________________.三、解答题1.写出下列命题的“p”命题：（1）正方形的四边相等.（2）平方和为0的两个实数都为0.（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角.（4）若0abc，则,,abc中至少有一个为0.（5）若(1)(2)0,12xxxx则且.2.已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.3.设0,,1abc，求证：(1),(1),(1)abbcca不同时大于41.4.命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围.学而思网校第一章常用逻辑用语参考答案[提高训练C组]一、选择题1.C①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”2.A因为原命题若2ab，则,ab中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,ab都小于1，则2ab显然为真，所以原命题为真；原命题若2ab，则,ab中至少有一个不小于1的逆命题为，若,ab中至少有一个不小于1，则2ab，是假命题，反例为1.2,0.3ab3.B当0170A时，001sin170sin102，所以“过不去”；但是在△ABC中，0001sin30150302AAA，即“回得来”4.B一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限10,00,00mmnmnnn且且，但是0mn不能推导回来5.A“xM,或xP”不能推出“xMP”，反之可以6.D当2,2ab时，从1ab不能推出1ab，所以p假，q显然为真二、填空题1.若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形2.既不充分也不必要，必要①若1.5,1.53xyxy且，143,1x而②1,2x或y不能推出3xy的反例为若1.5,1.53xyxy且，3xy1,2x或y的证明可以通过证明其逆否命题1,23xyxy且3.①，②，③①“1k”可以推出“函数22cossinykxkx的最小正周期为”但是函数22cossinykxkx的最小正周期为，即2cos2,,12ykxTkk②“3a”不能推出“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”反之垂直推出25a；③函数22222243113333xxyxxxx的最小值为2令2min1433,3,333xtty学而思网校(1)()ababababaabb5.(,3)260a三、解答题1.解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的某个内角不是锐角.（4）若0abc，则,,abc中都不为0；（5）若(1)(2)0,12xxxx则或.2.解：1:12,2,10,|2,103xpxxAxxx或或22:210,1,1,|1,1qxxmxmxmBxxmxm或或p是q的必要非充分条件，BA，即129,9110mmmm.3.证明：假设(1),(1),(1)abbcca都大于41，即11(1),(1),44abbc1(1)4ca，而1111(1),(1),2222abbcabbc11(1),22caca得11132222abbcca即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立.4.解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题当p为真命题时，则2121240010mxxmxx，得2m；当q为真命题时，则216(2)160,31mm得当q和p都是真命题时，得32m1m