广东省中山市初中毕业生学业考试数学真题试卷

★机密·启用前2005年广东省中山市考试数学试卷说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1、计算的结果是－1的式子是（）A、1B、0)1(C、)1(D、112、已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（）A、相交B、相离C、外切D、内切3、函数xy1与xy的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、0个4、如图所示几何体的左视图是（）（第4题图）A、B、C、D、基础教育课程改革实验区初中毕业生学业5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生二、填空题（本题共5小题，每小题4粉，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）6、长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为____________________千瓦.7、方程xx22的解是_____________.8、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是_____________.9、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.OCEDBAPOCBA第9题图第10题图10、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝200，则∠P的大小是__________度.三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）11、分解因式：224ayax；12、解方程：11121xxx；13、将方格中图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）画出平移后关于y轴轴对称的图形.yx14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.（1）请用代数式表示空地的面积.（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留）.15、某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福.987654321谢谢参与生活愉快奖金100元奖金500元心想事成身体健康奖金1000元万事如意祝你开心正面反面计算：（1）“翻到奖金1000元”的概率；（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率.四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当015≤≤x和15≥x时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？BAx（吨）y（元）2739.52015O17、如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ACB＝450，∠ACB＝300，量得BC的长为20米.（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）.（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明.18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……（1）记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a，3a，4a，……，na，请求出2a，3a，4a的值；（2）根据以上规律写出na的表达式.CBAIJHGFEDCBA19、初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图.（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.20、如图，等腰三角形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.21、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调.如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？22、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上.（1）请写出P、M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由.