天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(二)文

1天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{30}AxxxxR，，集合{2}BxxxR，，则AB（A）(20)，（B）(23)，（C）(23)，（D）(02)，（2）若复数i1iaz--是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（A）2-（B）1-（C）1（D）2（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）16+2π（B）16+π（C）8+2π（D）8+π（4）设abR，，则“222abab”是“2ab≥”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件2（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆22430xyy相切，则此双曲线的离心率为（A）12（B）2（C）3（D）2（6）使函数()sin(2)3cos(2)fxxx是奇函数，且在π[0]4，上是减函数的的一个值是（A）π3（B）2π3（C）4π3（D）5π3（7）已知函数=()yfx是R上的偶函数，当12(0+)xx，，时，都有1212()[()()]0xxfxfx--成立，若21=ln=(lnπ)=lnππabc，，，则（A）()()()fafbfc（B）()()()fcfafb（C）()()()fbfafc（D）()()()fcfbfa（8）若至少存在一个(0)xx≥，使得关于x的不等式242xxm≤--成立，则实数m的取值范围是（A）[45]-，（B）[55]-，（C）[45]，（D）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸．．．上。3．本卷共12小题，共110分。题号二三总分3开始输出S0,1Sn15?S≥1nn2nSSn是结束否（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．（10）如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点BC，，且2PC=PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若34PB，则ADDE的值为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）设()=lnfxxx，若0()=2fx，则0x等于．（12）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离1PA的概率为______________．（13）在直角梯形中ABCD中，ADBC∥，90ABC，2ABBC，1AD=，梯形所在平面内一点P满足2BA+BC=BP，则PCPD=______________．（14）设xy，是正实数，且1x+y=，则22+2+1xyxy的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）4在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知2ab，4c，sin2sinAB．（Ⅰ）求ab，及cosB的值；（Ⅱ）求πsin(2)6B-的值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（16）（本小题满分13分）某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积22m，可做AB、的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积23m，可做AB、的外壳均为6个．设工厂用x张甲种薄钢板，y张乙种薄钢板．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）甲，乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？5请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB，M为SD的中点，ANSC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：SC平面AMN；（Ⅲ）求AC与平面AMN所成角的余弦值．6请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列{}na的前n项和为nS，且*233()nnSanN．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设41nnnba，123nnTbbbb，求证：*7()2nTnN．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xy+=abab的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；7（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线分别为12ll，，直线1l与椭圆C交于PQ，两点，直线2l与直线4x=交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上（O为坐标原点）；（ii）求TFPQ的取值范围．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数2()lnfx=axx-，其中aR．（Ⅰ）当1a=-时，求曲线()y=fx在点(1(1))f，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数2()()gx=x+fx在区间(01)，内有极值，求a的取值范围．请将答案写在答题纸上8河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学答案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBCADBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）20；（10）98；（11）e；（12）π4（13）1；（14）14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵sin2sinAB，∴2a=b…………2分又2ab，解得4=2a=b，．…………4分由余弦定理得，2227cos=28a+cbB=ac-．…………6分（Ⅱ）∵0πB，∴215sin=1cos=8BB-．…………7分∴157715sin2=2sincos=28832BBB，…………9分217cos2=2cos1=32BB．…………11分∴πππ21517sin(2)=sin2coscos2sin=66664BBB-．…………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设工厂用x张甲种薄钢板，y张乙种薄钢板，则x，y满足的数学关系式为364556550x+yx+yxy≥，≥，≥0，≥，………3分9作出二元一次不等式组所表示的平面区域．………7分（Ⅱ）设总面积为2mz，则目标函数为：23z=x+y．………8分考虑23z=x+y，将它变形为21=+33yxz-，这是斜率为23-，随z变化的一族平行直线．当截距13z最小，即z最小．又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线21=+33yxz-，经过可行域上的点A时，截距13z最小，即z最小．解方程组36=4556=55x+yx+y，，得(55)A，，………11分代入目标函数得min253525z=+=．……………12分答：甲，乙两种薄钢板各用5张才能使用料总面积最小，最小面积是225m．…13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．又M是SD的中点，∴ME∥SB．…………2分又ME平面ACM，SB平面ACM，∴SB∥平面ACM．…………4分（Ⅱ）∵SA平面ABCD，∴SACD．又CDAD，SAADA，∴CD平面SAD．………5分10又AM平面SAD，∴CDAM．由已知SAAD，M是SD的中点，∴SDAM．…………6分又SDCDD，∴AM平面SDC…………7分∴AMSC．…………8分又ANSC，AMAN=A，∴SC平面AMN．…………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，SC平面AMN，∴CAN为AC与平面AMN所成的角．………11分在RtSAC中，设1SA，则23ACSC，，23AN=．在RtACN中，3cos3ANCANAC，∴AC与平面AMN所成角的余弦值为33．………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1n时，11233Sa，得13a．…………1分当2n≥时，∵233nnSa，11233nnSa，∴112233nnnnSSaa．∴13nnaa，即13nnaa．…………4分∴数列{}na是以3为首项，3为公比的等比数列．…………5分∴3nna．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得411(41)()3nnnnbna，…………7分23111159()13()(41)()3333nnTn．231111115()9()(43)()(41)()33333nnnTnn．…9分两式相减得，2312111115()4[()()()](41)()333333nnnTn…………10分111[1()]11334(41)()13313nnn11112[1()](41)()333nnn．…………12分11∴7117(47)()2232nnTn．…………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2=2=2cac，，…………2分∴12ca，．又222+abc，∴3b．∴椭圆C的方程为22+=143yx．…………4分（Ⅱ）（i）设直线1l的方程为1xmy，由221431yxxmy消去x并整理得，22(34)690mymy．22364(34)90mm.设1122()()PxyQxy，，，，PQ的中点00()Gxy，，∴121222693434myyyymm，．…………6分∴12023234yymym，0024134xmym，即2243()3434mGmm，．…………7分2233433444OGmmmkm．设直线2l的方程为(1)ymx，则(43)Tm，．∵34OTmk，∴OGOTkk，线段PQ的中点在直线OT上．…………9分（ii）①当0m时，PQ的中点为F，(40)T，．2233bTFPQa，，∴1TFPQ．…………10分②当0m时，222(41)(3)31TFmm，221212122111()4PQyymyyyyk，2222226911()412343434mmmmmm，∴22222313411(31)(1)1241TFmmmPQmm．…………11分令21tm，则11(3)(1)4TFttPQt．令11()(3)(1)4gtttt，∵()gt在(1)，上为增函数，∴()(1)1gtg．…………13分12综合①②，TFPQ的取值范围是[1)，．…………14分注：其他解法可参照评分标准酌情给分（20）（本小题满分