山西省忻州市2011-2012学年高二下学期联考数学(文)试题(A卷)

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载学校姓名考号忻州市2011-2012学年高二下学期联考数学（文）试题（A卷）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．命题：x0R，x20＋2x0＋2≤0，该命题的否定是A．x0R，x20＋2x0＋2≥0B．xR，x2＋2x＋2＞0C．xR，x2＋2x＋2≤0D．若x20＋2x0＋2≤0，则x0R3．已知i是虚数单位，z＝1－i，则2z＋z2对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数y＝ax2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A．(0，1)B．(1，1)C．(2，1)D．(2，2)5．函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)B．(1，2)C．(0，1)D．(－1，0)6．如图所示程序框图运行后输出的结果为A．36B．45C．55D．567．已知向量AB→＝(cos120°，sin120°)，AC→＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．过原点和直线3x－4y－5＝0垂直的直线与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交过圆心9．已知f(x)＝sin(x＋π2)，g(x)＝cos(x－π2)，则下列结论中不．正确．．的是七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载结束A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为πB．函数y＝f(x)g(x)的最大值为12C．函数y＝f(x)g(x)的图象关于点(π4，0)成中心对称D．函数y＝f(x)g(x)是奇函数10．F1、F2是双曲线C：x2－y2b2＝１的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为A．1＋2B．2＋2C．3－2D．3＋211．已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项的和为A．31B．32C．3132D．311612．已知函数f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件：f1≤9，f－1≤1为事件A，则事件A发生的概率为A．14B．58C．12D．38二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．14．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为___________．15．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______________．16．在等差数列{an}中，若a8＝0，则有a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a2＋a3＋…＋a15-n(n15，nN)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b7＝1，则有等式______________．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载三．解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log4(2x＋3－x2)．(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的单调区间．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝22AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．20．(本小题满分12分)已知点P在圆x2＋y2＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长线上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M点的轨迹方程C；(2)已知直线l过点(0，3)，且斜率为1，求l与C相交所得的弦长．21．(本小题满分12分)从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了50名学生的成绩进行统计分析．(1)完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝32与x＝－1时有极值.(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载忻州市20112012学年第二学期高中联考高二数学(文科A类)参考答案及评分标准数列nb的前n项和为nS，则19．证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，……3分又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．……6分七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载21．（1）频率分布表与频率分布直方图如下：……6分（2）设成绩是[50,60)的2个学生为21,AA，成绩是[90,100)的3个学生为321,,BBB．记两人在同一分数段为事件A．……7分基本事件有：),(),,(),,(),,(31211121BABABAAA，),(12BA，),(22BA，),(32BA，),(),,(3121BBBB，),(32BB共10个．……9分事件A包含的基本事件有：),(21AA，),(),,(3121BBBB，),(32BB共4个．……10分则所求的概率为：52104)(AP．……12分分组频数频率60,5020.0470,60100.280,70200.490,80150.3100,9030.06合计501成绩50607080901000.010.020.030.04频率组距七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载