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定子槽宽对永磁电机齿槽转矩的影响彭润泽(上海大学机电工程与自动化学院,上海200072)摘要:本文简要介绍了齿槽转矩产生的原理,用能量法推导出齿槽转矩的解析表达式,指出可以通过改变定子槽口的大小影响相对气隙磁导进而影响齿槽转矩大小。针对定子电枢槽口宽度,本文对比了尺寸相同的整数槽和分数槽内置式永磁同步电机在不同槽口宽度下,磁路计算的方法和有限元法计算出的齿槽转矩的大小和其基波所占大小,得到了定子槽宽和齿槽转矩的关系,并揭示了磁路计算方法的指导作用。关键词:永磁同步电机;齿槽转矩;槽口宽度;有限元法Influenceofslut-openingonthecoggingtorqueofpermanentmagnetsynchronousmotorPengRunze(SchoolofEngineering-Mechatronicsandautomation,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)Abstract:Thispaperintroducestheprincipleofthecoggingtorqueanddeducestheanalyticalexpressionofit.OnthebassoftheFourierseriesoftheanalyticalexpression,thepaperfindstherelationbetweenthesizeofslotandgapmagneticconductance.Circuitcalculationmethodandfiniteelementmethodareconductedwhilecalculatingthecoggingtorqueinbothintegerandfractionalslotmotorofthesamesize.Resultsareenumeratedatdifferentslotwidthssothatconclusionofslotwidthandcoggingtorquecanbesummedup.Resultsalsoshowtheguidingroleofthemagneticcircuitcalculationmethod.Keywords:PMSM;coggingtorque;finiteelementmethod;slotopening;0引言近年来,随着永磁材料性能不断提高和价格的不断下降,永磁电机以其体积小、结构简单、运行可靠、功率密度高、输出转矩大、动态性能好以及电机形状和尺寸灵活多样等显著优点,越来越广泛地应用于国防、工农业生产和日常生活中[1].然而永磁电机自身也存在许多问题。由于永磁电机中永磁体和开槽电枢铁心相互作用,不可避免产生齿槽转矩,导致转矩波动,降低永磁电机伺服驱动系统的控制特性和运行可靠性,影响系统的控制精度,并引起振动、噪声等问题[2]。如何抑制齿槽转矩成为了国内学者研究的对象。分析齿槽转矩常用的方法通常有解析法、有限元法、图解法和等效磁网络法等[1]。文献[3]中,作者推导了相对气隙磁导的解析表达式,得到了气隙磁场的表达式文献[4]中作者建立了气隙磁场的一维解析模型和气隙磁导的表达式,得到了对齿槽转矩有影响的气隙磁导的傅里叶分解系数,得出了槽口宽度计算方法。文献[5-8]基于许瓦茨-克里斯托菲尔变换,构造出考虑齿槽效应的复数气隙磁导函数,进一步获得电机的空载气隙磁场解析模型.文献[9]用有限元方法,对永磁电机的齿槽转矩进行频谱分析,得到了消除特定谐波分量的方法。在分析齿槽转矩的产生机理之上,国内外学者提出了很多抑制齿槽转矩的方法。现有的齿槽转矩削弱方法有:(1)极槽配合(2)改变永磁形状(3)极弧系数组合(4)磁极偏移(5)定子斜槽或转子斜磁极(6)不等齿槽宽度配合等[12]。文献[10]采用不等极弧系数组合削弱永磁直流电机齿槽转矩.文献[11-12]研究了永磁电机磁极偏移对齿槽转矩的影响,提出了永磁体偏转角度的新方法.文献[13]研究了不等厚偏心磁极对齿槽转矩的影响。现有的槽口宽度对齿槽转矩影响的研究主要针对表面式结构,并采用解析法,但是解析法的不足在于难以准确的确定有效气隙长度,也难以考虑饱和漏磁以及复杂结构等因素,影响了其计算的准确性[13]。有限元法克服了解析法的上述问题,能够准确的计算齿槽转矩的大小,但是对于不同槽口宽度,需建立不同的模型,对于每个模型需要计算足够多的点,计算量非常大、耗时很长。综上考虑,若能兼顾两者,分析比较两者的关系,则可以使常规磁路的计算方法起到指导作用,对进一步使用有限元法分析齿槽转矩起到重要作用。本文使用RMExpert和Maxwell2D作为仿真软件对两台内置式永磁同步电机的齿槽转矩进行分析,对比传统此路计算和有限元的分析结果,从而得出相关结论。1齿槽转矩的解析表达式齿槽转矩是永磁电机不通电时永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的,可表示为磁共能对旋转角的导数,即:(,)(,)MMhGhg(1)其中α是某一指定齿的中心线和某一指定永磁体磁极的中心线之间的夹角。假设电枢铁心磁导率无穷大,那么电机内存储的能量可近似为永磁体和电机气隙中的能量,即:201/2dgappmV(2)对于任意相对位置α,气隙磁通密度沿电枢表面的分布可表示为:(,)()G(,)rBB(3)把(2)、(3)式代入(1)中,得:2201()G(,)d2cogrVTBV(4)式中,θ为位置角。G(θ,α)为:(,)(,)MMhGhg(5)式中,hM为永磁体厚度,g(θ,α)为沿圆周上不同位置的有效气隙长度。将Br2(θ)和G2(θ,α)分别用傅里叶级数展开:2011()cos2rrrnnBBBnp(6)201(,)cos[nz()]rnnGGG(7)式中,z为槽数,p为极对数。将(6)、(7)式代入(4)中,得:22Fe21102sin4ppcognNnNprnpzLTRRnGBnNz(8)其中,Np可表示为:2gcd,2ppNzp(9)其中,gcd为最大公约数函数,式中,La为铁心长度;R1和R2分别为定子外半径和内半径,μ0为真空磁导率。气隙相对磁导的平方和气隙磁密平方的特定的傅里叶分解系数对齿槽转矩有重要影响,因此齿槽转矩的削弱措施主要分为两类,一类是通过改变永磁体的气隙磁密𝐵𝑟𝑛𝑁𝑝𝑧/2𝑝,削弱对齿槽转矩有影响的傅里叶分解次数,另一类为改变相对气隙磁导,削弱傅里叶分解次数𝐺𝑛𝑁𝑝,也就是通过改变槽口宽度削弱齿槽转矩。在这里,我们也只考虑改变相对气隙磁导以减小齿槽转矩的方法。2基于磁路计算法的齿槽转矩计算我们先采用磁路计算法对两台永磁同步电机进行仿真计算,在这里,只改变槽口宽度Bs0,其他参数均不变,样机模型结构如图1所示。两台永磁同步电机模型设置为相同的参数如下:无斜槽,平行齿,定子外径为210mm,定子内径为150mm,转子内径为48mm,转子外径为148.2mm,气隙长度为1.8mm,铁心轴向长度为125mm,永磁体剩磁为1.08T,矫顽力为859kA/m。第一台样机使用8极36槽的分数槽绕组,第二台使用8极48槽,槽口模型如图2所示。槽口Bs0长度从0.1mm变化至Bs1长度左右,计算并绘制计算曲线。定子槽永磁体定子轭图1内置式永磁同步电机结构Fig.1TheconfigurationofinteriorPMSMBs0Bs1图2定子槽口模型Fig.2Themodelofslot3基于有限元的齿槽转矩计算为了对比槽口宽度变化对电机性能的影响,采用有限元法计算了8极36槽和8极48槽内置式永磁电机不同槽口宽度时的电磁转矩。我们先对8极36槽的分数槽电机模型进行仿真,改变其槽口宽度,保持其他尺寸不变,使用磁路计算方法和有限元方法计算,得到图3。从图3中可以看出,两种方法所得结果不尽相同,但其趋势都是单调递增的,说明对于分数槽的永磁同步电机,槽口越大,所对应的齿槽转矩越大。我们继续对各槽口大小下所计算出的电磁转矩进行傅里叶分析,发现傅里叶各项级数中基波总为最大与其他项级数幅值相差悬殊,对比其基波幅值与最大值的关系,得到图4。从图4中可以看出,在槽口宽度小于2.6mm时,其基波幅值与其最大值相差不多,可以忽略高次谐波,但是如果继续增大槽口宽度,那么两者相差逐渐增大,高次谐波就不可以忽略了。图3分数槽下槽口宽度与齿槽转矩的比较Fig.3Comparisonbetweencircuitcalculationmethodandfiniteelementmethod图4分数槽下不同槽口宽度基波幅值与最大值的比较Fig.4Comparisonbetweenmaximumvalueandmagnitudeoffundamentaloutput接着我们对对8极48槽的整数槽电机模型进行仿真,改变其槽口宽度,保持其他尺寸不变,使用磁路计算方法和有限元方法计算,得到图5。从图5中可以看出,两种方法所得结果不尽相同,但其趋势也都是单调递增的,说明对于整数槽的永磁同步电机,槽口越大,所对应的齿槽转矩越大。进而分析其傅里叶级数发现,转矩函数中所占成分最大的已不再是基波,而是0.4次谐波,这是因为,当n相同时时,整数槽的𝐺𝑛𝑁𝑝比分数槽的𝐺𝑛𝑁𝑝小,故而最大次谐波会比分数槽小。同样也可以发现,在整数槽电机的齿槽转矩中,幅值最大次谐波所占比重远不及分数槽电机的大。00.511.522.50246齿槽转矩(N)槽口宽度(mm)槽口宽度与齿槽转矩的关系(分数槽)磁路计算有限元法00.511.522.50246齿槽转矩(N)槽口宽度(mm)基波幅值最大值图5整数槽下槽口宽度与齿槽转矩的比较Fig.5Comparisonbetweencircuitcalculationmethodandfiniteelementmethod图6分数槽下不同槽口宽度0.4次谐波幅值与最大值的比较Fig.6Comparisonbetweenmaximumvalueandmagnitudeoffundamentaloutput以上对比表明,为得到槽口宽度变化对内置式永磁电机齿槽转矩的影响,减小定子电枢槽口宽度能够削弱齿槽转矩。从对比中也可以发现相对于整数槽电机,使用分数槽的电机也可以有效削弱齿槽转矩,这也是因为在n相同时时,分数槽的𝐺𝑛𝑁𝑝比整数槽的𝐺𝑛𝑁𝑝大,更高次的谐波其幅值势必更小。4结论本文简介了永磁齿槽转矩的产生机理,推倒了其解析表达式和气隙磁导平方的傅里叶分解次数,在此基础上指出了可以通过改变定子电枢槽口宽度来影响齿槽转矩大小。本文利用了采用分析场路的方法和有限元法计算了槽口宽度对内置式永磁电机齿槽转矩的影响,对比了两种方法在不同定子槽口宽度下的计算结果,发现两者虽然在数值上具有差异,但其变化规律大致相同,因此场路的计算方法结果可以为设计槽口宽度提供一定的指定;采用有限元法计算傅里叶分解次数的值,对比了在不同定子槽口宽度下齿槽转矩最大值与其基波幅值,发现了其在某一范围内可以认为相同;分析了尺寸相同的整数槽和分数槽电机上述特性,得出了分数槽较整数槽齿槽转矩在相同槽口尺寸下较小的结论。024681012012345齿槽转矩(N)槽口宽度(mm)槽口宽度与齿槽转矩的关系(整数槽)磁路计算有限元法0246810120123450.4次谐波最大值参考文献[1]汪旭东,许孝卓,封海潮,上官璇峰.永磁电机齿槽转矩综合抑制方法研究现状及展望[J].微电机,2009,12:64-70.[2]唐任远.现代永磁电机[M].机械工业出版社,1997.[3]ZHUZQ,RUANGSINCHAIWANICHS,SCHOFIELDN,etal.Reductionofcoggingtorqueininterior-magnetbrushlessmachines.IEEETransactionsonMagnetics
本文标题:定子槽宽对内置式永磁同步电机齿槽转矩的影响
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