宜昌市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)

湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4400000000=4.4×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415mB．﹣415mC．±415mD．﹣8848m考点：正数和负数．.分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选：B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5C．4D．5考点：众数．.分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．故选B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．.分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（3分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（3分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．.分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．.分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．（3分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．.分析：A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．.专题：应用题．分析：由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质．.分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全等三角形的判定与性质．.专题：新定义．分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解答：解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．.分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解答：解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．.分析：根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．考点：实数的运算；零指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．.分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠A