四川师范大学 数学与软件科学学院 2010-2011学年度第一学期 常微分期末考试

数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第1页（共6页）四川师范大学数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业2010－2011学年度第一学期期末考试常微分方程试卷B卷答卷说明：1、本试卷共6页，5个大题，满分100分，120分钟完卷。2、本次考试为闭卷考试。3、本试卷适用于2009级1—7班。题号一二三四五总分总分人分数得分评卷人一、填空题：(共30分，每小题3分）1、单参数函数族2yCxC(C为参数)所满足的微分方程为.2、微分方程0),()(2dyyxQdxyxyex是恰当方程,则xyxQ),(=.3、微分方程20ydxxdy的解为.4、与曲线族Cxy相交成4角的曲线族是.5、方程'''11ln0yxyx的解的存在区间为.6、方程2dxdydxdyxy的奇解为.7、若4321A，则方程组yAdxyd的基解矩阵xAe=.8、函数组xxexex)(,)(21的朗斯基行列式)(xW=.9、求初值问题21(0)0,dyxydxy的二次近似解)(2x=.__________________学院__________级___________班姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第2页（共6页）10、方程组yxtyyxtx43dd2dd的奇点是．得分评卷人二、判断题：(共10分，每小题2分)()11、微分方程xdxdyydxyd333是三阶非线性常微分方程.()12、若方程),(yxfdxdy中的),(yxf在2R连续且对y满足Lipchitz条件，则方程存在唯一解并可以延伸到无穷远.()13、因为函数组)0,0,1(1x，)0,0,(2xx，)0,0,(23xx的Wronsky行列式W(x)=0,所以函数组)0,0,1(1x，)0,0,(2xx，)0,0,(23xx线性相关.()14、方程xdtxd1002的零解是渐近稳定的.()15、微分方程3320dydyxydxdx对应的标准线性微分方程组为21332212yxydxdyydxdyydxdy得分评卷人三、解答题：(共10分)16、已知齐次微分方程组yAdxyd的基解矩阵为)(x，试用常数变易法求出非齐次fyAdxyd的通解公式))()(()(01dssfsCxyxx.数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第3页（共6页）得分评卷人四、计算题：(共40分，每小题各10分)17、求解微分方程0)2(xdydxyx.__________________学院__________级___________班姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第4页（共6页）18、求常系数齐次线性微分方程组ydxyd1813的通解.19、求解微分方程'22()1yy.数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第5页（共6页）20、求常系数线性微分方程32'''32440,(0)2,(0)1,(0)3dydydyyyydxdxdx解.__________________学院__________级___________班姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效数软学院数学与应用数学、信息与计科、统计学专业常微分方程试卷A第6页（共6页）得分评卷人五、证明题(共10分)21、设当bxa时，非齐次线性微分方程组)()(xfyxAdxyd（1）中的)(xf不恒为0.证明(1)有且至多有1n个线性无关解.