土木工程中的非线性问题概述

土木工程中的非线性问题概述张俊（空军工程大学机场建筑工程系，陕西西安710038）摘要：从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。钢筋混凝土中非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性、钢筋混凝土破坏过程分析、结构内力分析、节点处理以及长期荷载分析等方面；地球科学中包括地震等自然灾害孕育过程、灾变临界条件及成灾规律等方面，尤其是地震科学中；基础学科中包括分形力学等方面。关键词：土木工程；非线性；钢筋混凝土；地球科学中图分类号：U416文献标识码：A1引言非线性科学是当代自然科学前沿理论，不仅自身发展迅猛，而且对其它学科也产生了极为深远的影响.国家科委已将《非线性科学》列为攀登计划项目。在北大、南大、复旦等大学中已成立了非线性科学研究中心，非线性科学作为研究生课程己在部分院校讲授，中国科技大学还在本科生中专门开设了“非线性科学班”。材料力学和结构力学是建立在小变形假设基础上，不考虑物体位置和形态的变化，用变形前的形态建立平衡条件，进行线性近似化可实际上在某些情沉下是不恰当的，不符合精度要求。线性只是局部的，非线性才是自然界的最为木质的特征。非线性科学是研究自然界和人类社会中非线性现象共性的基础学科，本文仅对其在土木工程及相关领域中的应用问题进行论述。主要从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。2钢筋混凝土方面2.1四种非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性。1材料非线性。材料的非线性是指材料的应为-应变不成线性比例。材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。这两种主要区别是在加载历史上，后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性，常见于各种结构的弹塑性分析。在简单加载过程中的非线性阶段两者并无木质区别，但卸载过程，前者是可逆过程;后者是不可逆的，将出现残余变形。大多数工程材料（如钢材、钢筋混凝土）在加载变形过程中都存在线弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。2几何非线性。几何非线性是由结构变形的大位移造成的，此时小变形假设情况不再成立，由于结构变形大，影响了荷载的作用方向，平衡方程必须建立在变形后的几何位置上。在结构的稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论，分支点失稳后的大变形形态是非线性的，据此得以解释压溃现象。极值点失稳用非线性大挠度理论考虑有限变形对平衡的影响，其理论结果与实验结果吻合得很好；此外，用线性理论计算极值点失稳临界荷载Pcr的结果比非线性理论计算的结果大，偏于不安全。3材料和几何双重非线性。材料和几何双重非线性就是指兼有上述两类非线性问题。对于工程上应用很广的非柔性结构，结构发生大变形时，可能应变也较大，材料的应力应变关系超张俊：男，1989年生，硕士，主要从事机场工程方面的研究，E-mail:[e-mail].过线弹性范围成为非线性关系。结构的大变形与弹塑性之间存在相互影响，决定弹塑性问题本构关系的变量随着大变形而发生变化，给结构双重非线性分析带来很大困难。2.2构件破坏形态分析由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态，但钢筋并未屈服仍在弹性状态下工作，因此，作为一个结构或构件来说，必然是在非线性状态下工作，这时用弹性分析方法求得的结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调，没有相对滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反复荷载下，光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会破坏，某些情况下，会导致变形过大，而传统的线弹性结构分析不能反映这些现象。2.3内力分析在钢筋混凝土结构的设计中，在内力分析时，往往按弹性计算，而在构件截面设计时，却按极限状态进行计算，其结果是内力分析和截面设计的结果都不能反映结构的实际受力状态，造成了钢筋混凝土结构内力分析和截面设计的严重脱节。与其他任何形式的结构一样，节点和连接是保证钢筋混凝土结构能作为一个复杂体系承受外力的基本条件，而传统的弹性结构分析时将节点理想化为刚接（例如框架）或者铰接（例如桁架）均不能反映节点的复杂受力状态和变形情况，从而难以为设计提供正确的信息。在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，这时，结构的内力和变形就发生了变化，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况了。2.4本构关系本构关系所基于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性、粘塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。迄今为止，由于钢筋混凝土材料的复杂因素，还没有一种理论模型被公认为可以完全描述混凝土材料的本构关系。有些本构关系虽然能比较好地反映材料在复杂应力状态下的应力应变关系，但是其表达形式很复杂，所采用的参数过多，使用不方便。一般来讲一个好的本构关系表达式应该是：数学公式推导方便；关系式中的有关主要参数有明确的物理意义；基于有关的试验和经验。考虑到钢筋混凝土结构的特点及经济、实用，在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用得较多的是非线性弹性理论和弹塑性理论。1线弹性本构关系在加载或卸载中，应力应变呈线性关系（以E为斜率的直线），应力与应变呈线性比例关系，对于一维问题，其比例系数即为常数弹性模量，对于二维、三维问题，联系应力和应变之间的则是弹性矩阵，弹性矩阵中每一项均为常数，与应力水平和加载路径均无关。当混凝土所受的力很小，无裂缝时，可将混凝土看成弹性匀质材料，采用线弹性的本构关系，但混凝上常常是带裂缝工作的，混凝土的应力应变关系显然与线弹性计算模型相差较大。2非线性弹性关系由于混凝土材料在加载过程中应变增加明显地快于应力的增加，为描述这种非线性关系，工程上常采用非线性弹性模型，其特点是应力应变不成正比，但仍有一一对应关系，卸载时沿加载路径返回，没有残余变形。3弹塑性关系前述变弹性常数的非线性弹性模型，考虑了钢筋混凝土材料的非线性，较线弹性模型前进了一大步。但这类模型的缺点是在材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则，使塑性变形的计算带有任意性。因此，对于受荷载作用后，处于较高应力水平下的钢筋混凝土结构，常常采用弹塑性的本构关系。弹塑性理论的许多概念是根据材料单向拉压试验的应力-应变曲线所得到的，再推广到二维或三维的应力应变情况。根据材料的不同条件作不同的简化，常用的简化模型为：理想弹塑性模型：一旦进入塑性，其应力保持不变，而应变不断增加。线性强化弹塑性模型：当考虑材料进入塑性后的应变强化，可选用线性强化弹塑性模型。刚塑性模型：若可恢复的弹性变形在总的变形中所占比例很小时，为简化计算也可忽略弹性变形部分，而只考虑塑性变形，可取刚塑性模型。弹塑性体的重要特点是，材料进人塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关，而且与加载历史及其应力水平有关。4粘弹性和粘塑性的流变模型钢筋混凝土结构在外荷载作用下，其应变不仅与应力状态和加载历史、路径有关，而且还与时间因素有关。按照弹性力学或塑性力学观点，结构的内力和变形（无论是弹性变形还是塑性变形）均在加载的瞬时发生，不再随时间变化。但混凝土材料的徐变和预应力构件中钢筋应力损失等现象，说明需要考虑应力应变关系与时间的联系。如果引用流变学的观点，就能对上述现象作出较为合理的解释。粘弹粘塑模型通常用于钢筋混凝土结构在长期荷载作用下的混凝土徐变和钢筋应力松弛等与时间相关的结构分析。5断裂力学模式断裂力学的应用需要满足下述条件，而且该结构会发生低应力脆断:(a)研究的结构应是含有裂缝的缺陷体；(b)结构中有拉(剪、扭)应力的作用；(c)材料本身的微观结构对脆断敏感。钢筋混凝土结构能满足以上的条件，如混凝土的抗拉强度很低，受荷载作用后，在拉应力很小时就会产生裂缝；在一般受力构件中(除轴压构件外)均有拉(剪、扭)应力在起作用等。断裂力学对于处理混凝土单条裂缝的扩展是很有效的，但其应用与它在金属结构中的应用相比较，相差甚远，主要原因是混凝土材料本身的不均匀性和非线性。3地球科学及基础学科方面地球科学中存在着大量复杂的非线性现象，非线性科学的应用研究在地学成为最活跃的领域之一，如从非线性科学角度研究地震、滑坡、泥石流等自然灾害的孕育过程、灾变的临界条件以及成灾规律等均形成热点问题。尤其在地震科学中，研究多震的尺度范围内地震现象和岩石破裂裂纹系具有的分形结构、地震的混沌及自组织临界现象、地震现象分形特征的变化规律及其机理等课题已取得初步成果。以上工作可为自然灾害的预测预报、防灾对策及减灾工程设计等提供参考。在土木工程有关基础学科中非线性科学也较活跃。如在材料科学中用分形描述混凝土、陶瓷、合金等材料的边界或断裂面特征，用逾渗模型解释材料的损伤演化过程等方面取得较好进展；在分形力学的概念框架下，已开始研究结构分析计算在分形空间的拓广以及分形物体的应力场和位移场演化规律;在河流动力学中，我们为了探索非均匀沙与均匀沙动态特性之间本质的区别，首先通过沙堆模型的水槽实验，证明了非均匀沙呈现自组织临界性（SOC），然后基于SOC系统的普适性提出了非均匀推移质输沙律规模分布的普遍模式，并应用重正化群理论推导出河床形成抗冲粗化层的临界覆盖面积率。在这些学科中非线性科学可望从对范例的研究逐步走向形成学科新的生长点。在土木工程勘测技术方面是工作不多但已有条件起步的一个领域。如开展用分形在大、中、小尺度上研究河流、山脉、断层等的空间格局特征，据分维模型进行地貌、地形的区化工作。又如小波分析是一种具有分辨奇异体和障碍体信息特点的方法，将小波技术引人航、卫片及物探资料的判识处理，可从更微观的角度获取反映局域结构特殊性质的信息。目前林业部门在描述植物生态环境、石油部门在油气勘探中已开始应用上述方法的研究，有关工作可为我们所借鉴。此外，在工程技术经济学中引入非线性经济学的理论和方法于市场预测、投资效益评估等问题也有可能较快建立应用框架。4非线性问题解决方法解决办法是应用有限元非线性分析方法。正由于有上述这些优点，有限元非线性分析方法在钢筋混凝土结构的研究和设计中有着广泛的应用前景。首先是作为一种强有力的研究工具，可以用于计算分析在试验中难以搞清楚的各种问题，例如不同材料界面的特性、不同结构与介质之间的藕合特性、结构中的局部应力问题以及复杂体型结构的内力与变形性能等问题。其次是作为一种非线性设计方法的工具，可以应用于重要结构的设计工作，例如核反应堆的安全壳、海洋平台结构、大型隧洞结构以及复杂体型高层建筑结构等:还可以应用于模拟施工过程的计算分析，例如混凝土坝体，由于施工工序多，工期长，混凝土的徐变在施工过程中和交付使用后一直存在，因此用有限元分析方法就可以模拟全过程的受力性能、应力及变形分布以及徐变后的应力重分布，为设计和施工提供参考信息。又例如对于地下结构的开挖和支护过程，也需要用有限元非线性分析方法进行计算分析，等等。混凝土结构是当今土木工程中应用最为广泛的结构形式。但是目前常用的结构线弹性分析方法，对日益大型化、复杂化的混凝土结构早已显得力不从心，因而针对混凝土结构的非线性分析方法得以迅速发展并发挥出巨大作用，尤其是大震作用下的结构非线性分析，对于准确预测地震荷载下混凝土结构的非线性行为，评估混凝土结构的抗震安全性具有重要意义。传统的混凝土结构抗震非线性分析模型，主要有层模型和杆模型两大类。层模型把整个结构等效为一根悬臂杆件，每个楼层等效成一个集中质点，楼层刚度则集中反映于质点之间的杆中，根据不同的结构变形特点和简化假定，又可细分成剪切型、弯曲型、弯剪型和等效剪切型等。层模型自由度少，计算量较小，可以方便快捷地得到层剪力、位移等，但层模型的各层单元刚度和滞回模型来之于本层所有杆件的组合，经过很大的简化处理，分析只能获得结构整体地震响应结果，无法简单得到结构各杆件的内力和变形，计算结果比较粗糙。杆模型则以杆件为基本计算单元，主要针对框架结构或以框架为主的结构进行分析。杆模型一般假定楼板平面内无限刚性，楼层质量集中于楼板位置