基本不等式的应用3

基本不等式的应用第二课时问题情境：（1）已知直角三角形两条直角边的和等于10，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？（2）已知直角三角形的周长等于10，求面积的最大值．,(0,0)xyxy（1）设直角三角形两条直角边分别为10xy则，102xyxy25xy12522Sxy5xy．当且仅当时，取“=”52即面积最大时斜边的长为252最大面积为,(0,0)xyxy（2）设直角三角形两条直角边分别为则，2210xyxy221022xyxyxyxy225(22)xy2125(22)22Sxy．当且仅当时，取“=”5(22)xy最大面积为225(22)231,2A,BAOBlxl例、过点（）的直线与轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程31,2A,BAOBlxl例、过点（）的直线与轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程A(a,0),B(0,b)(a,b0)解：设点1xylab则直线的方程为1,2由题意，点（）在此直线上，121ab122128ababab由基本不等式，得14,2AOBSab12,2,4abab当且仅当即时，取“”AOB240124xyxy当的面积最小时，直线l的方程即为4().Aab例：一份印刷品的排版面积矩形为，它的两边都留有宽的空白，顶部和底部都留有宽为的空白如何选用纸的尺寸，才能使纸的用量最小？．,xyxyA解：设排版矩形的长和宽分别是，则纸张面积为(2)(2)224Sxaybxybxayab224444(2)xyabxyabAabAabAab22bxay当且仅当，,AaAbxyba即时，2min(2)SAab4().Aab例：一份印刷品的排版面积矩形为，它的两边都留有宽的空白，顶部和底部都留有宽为的空白如何选用纸的尺寸，才能使纸的用量最小？2Aaab2Abba此时纸张长和宽分别是和2Aaab2Abba答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．课堂小结算术平均数与几何平均数的关系及变形重点：基本形式与均值定理涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题)关键：类比结构，配式转化,应用数学思想思想：方程与函数思想数形结合思想等价转换思想分类讨论思想等作业：课本P917直通车