华科数理统计作业答案

●1.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练解：打开Excel练习1数据.xls，再查如函数栏输入=MAX(A2：A41)，=MIN(A2：A41)得数据的最大值为49，最小值为25。数据全为49－25=24，为便于计算和分析，将数据分为5组，各组组距为5。用Excel统计各组内数据的个数，点击“插入函数”，选择FREQUENCY，确定FREQUENCY函数的两个参数的值，其中：Data-array：原始数据或其所在单元格区域(A2：A41)Bins-array：分组各组的上限值或其所在单元格区域(C6:C9)。将各组天数除以总天数40，得到各组频率。作出如下频数分布表：频数分布表销售收入（万元）频数频率%25-3060.1530-3560.1553-40140.3540-45100.2545-5040.12.为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：700716728719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688(1)利用计算机对上面的数据进行排序；(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较.(数据见练习1数据.xls-练习1.2)解：（1）（2）651658661664665666668671673674676677679681681682683683683684685685685688688689689690690691691691691692692692693693694694695695696696696697697698698698698699699700700701701702702703704705706706706707707708708708709710710712712713713715716717717718718719720721722722725726727728729729733735736741747749（3）茎叶图如下：656667686970717273741814568134679112333455588990011112223344556667788889900112234566677888900223356778890122567899356147将直方图与茎叶图对比，两图十分相似。频数分布表灯泡使用寿命（小时）频数频率%650-66022660-67055670-68066680-6901414690-7002626700-7101818710-7201313720-7301010730-74033740-750333.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解：设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=595.0，P(B|A)=0.85，所求概率为：6115.050612.030951.0ABPAPABPAPABPAPBAP）（）（）（）（）（）（）（4.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为406克、标准差为1.10HG克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。(1)描述x的抽样分布，并给出x和x的值，以及概率分布的形状；(3)假设某一天技术人员观察到8.400x，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？解：（1）抽样分布为大样本的抽样分布，由中心极限定理，x的抽样分布服从均值为，方差为n2的正态分布，即406x，683.1361.10nx，该分布的形状为钟状。（2）00135.0)3()(8.400xPxx）（（3）这意味着装袋过程出现了问题，因为我们通常认为小概率事件表示正常情况不可能发生的事件，现在一个概率为0.00135的事件发生了，则认为装袋过程出现了问题。5.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。(数据见练习1数据.xls-练习1.5)解：（1）计算样本均值：利用练习1数据.xls-练习1.5中的数据，输入=AVERAGE(A2:A37)，得到x=3.3167；（2）计算样本标准差1-ns：输入=STDEV(A2:A37)，得6093.1s1-n；（3）分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：置信水平为90%时：在函数栏输入=TINV(0.1,35)，得6896.1t28635.2366093.16896.13167.3x12nstn7699.3366093.16896.13167.3nstx1-n2当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.77）小时；置信水平为95%时：在函数栏输入=TINV(0.05,35)，得0301.2t2nstn12x7722.2366093.10301.23167.3nstxn128559.3366093.10301.23167.3当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.77，3.86）小时；置信水平为99%时：在函数栏输入=TINV(0.01,35)，得7238.22tnstn12x5861.2366093.17238.23167.3nstxn120976.4366093.17238.23167.3当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.59，4.10）小时。6.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：机器1机器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.25构造两个总体方差比222195%的置信区间。(数据见练习1数据.xls-练习1.6)解：（1）计算样本均值：利用练习1数据.xls-练习1.6中的数据，输入=AVERAGE(A2:A22)，=AVERAGE(B2:B22)，得到3295.3x1，2743.3x2；（2）计算样本方差：输入=VAR(A2:A22)，=VAR(B2:B22)，得到0584.0s21，0058.0s22；（3）当05.0时，输入=FINV(0.025,20,20)，=FINV(0.975,20,20)得4645.220,20F4058.020,20F22-1）（，）（，故置信区间为)75.24,09.4()4068.00058.0/0584.0,4645.20058.0/0584.0()20,20(/s,)20,20(/s2/122212/2221）（FsFs|