反证法练习题

1、用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反正假设为A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数3、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°4、设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋1b，c＋1a，b＋1c中A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－25、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面6、已知x10，x1≠1且xn＋1＝xn(x2n＋3)3x2n＋1(n＝1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn＋1，或者对任意正整数n都满足xnxn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥07、设a，b，c，d均为正数，求证：下列三个不等式①a＋b＜c＋d，②()()abcdabcd，③()()abcdabcd中至少有一个不正确8、已知abcabbccaabc000，，，求证：abc000，，9、设a，b，c均为小于1的正数，求证：()()11abbc，，()1ca不能同时大于14。10、若02a，02b，02c，求证：()()22abbc，，()2ca不能同时大于1。11、若pqpq00233，，，求证：pq212、设二次函数qpxxxf2)(，求证：)3(,)2(,)1(fff中至少有一个不小于21.13、设{}na为正数列，满足条件1()1,1,2,3,...kkakak，求证：对于一切kN，ka均为无理数14、求证：方程xcxsin有唯一解。15、若121,,,,nnxxxx均为小于1的非负实数，试证：其中一定存在两个数，其差的绝对值小于n116、函数)(xf在]1,0[上有意义，且),1()0(ff如果对于不同的]1,0[,21xx都有|,||)()(|2121xxxfxf求证：21|)()(|12xfxf17、方程022,0)1(,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。