勾股定理练习题

【勾股定理综合运用】1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形。若正方形DCBA,,,的边长分别是3,2,5,3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．942、已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（）A．100B．180C．220D．2603、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为321,,SSS．若10321SSS，则2S的值是4、如左图，在ABCRt中，90C，cmBC6，cmAC8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的'C点，那么△'ADC的面积是．5、如右图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在1A处，已知3OA，1AB，则点1A的坐标是6、矩形ABCD的边8AB，6AD，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111DCBA时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________7、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高1OA为边，按逆时针方向作等边△11BOA，11BA与OB相交于点2A，再以2OA为边按逆时针方向作等边△22BOA，22BA与1OB相交于点3A，…，2OA；△66BOA的周长8、已知：△ABC中，4AC，45B，60A求：（1）AB的长（2）△ABC的面积9、已知：如图，在梯形ABCD中，BCAD//，2ADAB，60A，4BC求：CD的长10、如图，在△ABC中，5ACAB，P为BC边上任意一点求证：252PCPBAP【答案】1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形。若正方形DCBA,,,的边长分别是3,2,5,3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．94【答案】C2、已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（）A．100B．180C．220D．260【答案】C3、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为321,,SSS．若10321SSS，则2S的值是【答案】3104、如左图，在ABCRt中，90C，cmBC6，cmAC8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的'C点，那么△'ADC的面积是．【答案】26cm5、如右图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在1A处，已知3OA，1AB，则点1A的坐标是【答案】)23,23(6、矩形ABCD的边8AB，6AD，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111DCBA时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________【答案】：27、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高1OA为边，按逆时针方向作等边△11BOA，11BA与OB相交于点2A，再以2OA为边按逆时针方向作等边△22BOA，22BA与1OB相交于点3A，…，2OA；△66BOA的周长【答案】a43，a64818、已知：△ABC中，4AC，45B，60A求：（1）AB的长（2）△ABC的面积解：（1）过点C作ABCD于D在ADCRt中，4AC，60A∴2AD，32CD在CDBRt中，45B（2）CDABSABC21∴32CDDB32)322(21∴322DBADAB3269、已知：如图，在梯形ABCD中，BCAD//，2ADAB，60A，4BC求：CD的长解：方法（一）连接BD，作BCDE于E在△ABD中，2ADAB，60A∴△ABD为等边三角形∵BCAD//∴60DBE在BEDRt中，60DBE，2BD∴1BE，3DE∵4BC∴3EC在DECRt中，3DE，3EC∴3222ECDECD方法（二）取BC中点E，连接BDDE,在△ABD中，2ADAB，60A∴△ABD为等边三角形，2DB∵E为BC中点，4BC∴2ECBE∵BCAD//∴60DBE∴△DBE为等边三角形，2DE，60BDEDEB∴ECDE∴30CEDC∴90BDC在BDCRt中，2BD，4BC∴3222BDBCCD10、如图，在△ABC中，5ACAB，P为BC边上任意一点求证：252PCPBAP解：过点A作BCAD于D在ADPRt中，222ADPDAP在ADBRt中，222BDABAD∴2222BDABPDAP∴2222ABPDBDAP∴22))((ABPDBDPDBDAP在△ABC中，5ACAB，BCAD∴CDBD252PCPBAP