北师大版八年级下册数学竞赛试题

1轩辕中学八年级数学竞赛试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．因式分解：x3–4x=．2．满足不等式032x的非负整数是．3．若543zyx，则xzyx562=．4．在一组样本容量为80的数据中，某一组数据出现的频率为0.25，则这组数据出现的频数为．5．若关于x的不等式组②m＜x①x＞x01456的解集为4x＜，则m的取值范围是。6.若不等式0432b＜axba)(的解集是49x＞，则不等式032)4(b＞axba的解集是。7．数与数之间的关系非常奇妙．例如：①21211，②34322，③49433，……根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=5cm，CD=6cm，BC=10cm，E是BC上的一个动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的长为cm；ABCDOEABDCABC第8题第9题第10题9．某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如2图），他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB=米．10．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．二、选择题（每小题3分，共18分）11．下列用数轴表示不等式121x的解集正确的是【】01010101ABCD12．下列因式分解正确的是【】A．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x–y–1)B．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y–1)C．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y+1)D．4x2–4xy+y2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y–1)13.数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是【】A．10和2B．10和2C．50和2D．50和214．若21xx，则221xx=【】A．1B．2C．3D．415.已知x为整数，且分式1222xx的值为整数，则x可取的值有【】A．1个B．2个C．3个D．4个16.要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是【】A.0＜a＜1B.a＞1C.－1＜a＜0D.a＜－117．（9分）因式分解：(1)222121baba(2)x4+4(3)（x2+9y2）2–36x2y2318．（5分）解不等式组：xxxx25)12(3123，并把解集在数轴上表示出来．19．化简：yxxyyxyx11（5分）20.如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥这5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？说明理由！（8分）①②③④⑤⑥21．甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1人每天修路6米，其余每人每天修路11米；乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米．已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？（10分）22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20º，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？（11分）ABCD20oFB′423.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，△CPQ与△ABC相似？（12分）ABCPQ24．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米和300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度EF=205厘米，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩，设CE=x厘米．求：（1）用含x的代数式表示y；（2）若他弹跳时的位置为x=150cm，求该人的弹跳成绩．（12分）