初中数学应用型综合问题

初中数学应用型综合问题（一）应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用2、方程(组)的应用3、不等式(组)的应用4、函数的应用平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆例1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A、2000元B、1925元C、1835元D、1910元解：该投资者获利为：1000×(12－10)－(1000×10+1000×12)×7.5‰＝2000－(75+90)＝1835(元)例1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A、2000元B、1925元C、1835元D、1910元所以，选C。C例2：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费用方式）：甲种方式按实际用时收费，每小时付信息费4元，并加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费，某用户为选择合适的付费方式，连续记录了七天中每天上网所花的时间（单位：分）例2：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费用方式）：甲种方式按实际用时收费，每小时付信息费4元，并加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费，某用户为选择合适的付费方式，连续记录了七天中每天上网所花的时间（单位：分）第一天第二天第三天第四天时间62403574第五天第六天第七天时间276080根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每月以30天计）。解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时选择甲种付费方式每月应付费5.2×27=140.4(元)选择乙种付费方式每月应付费100+1.2×27=132.4(元)选择丙种付费方式每月应付费150元。解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时选择甲种付费方式每月应付费5.2×27=140.4(元)选择乙种付费方式每月应付费100+1.2×27=132.4(元)选择丙种付费方式每月应付费150元。所以该用户选择乙种付费方式比较恰当。例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？分析：销售童装的赢利=每价赢利的款额×销售件数设每件降价X元，则每天可多卖出2X件，每件赢利的款数为(40-X)元，销售件数为(20+2X)件解：设每件童装应降价X元，根据题意，得（40－X)(20+2X）=1200整理，得X2－30X+200=0解得：X1=10,X2=20因要尽快减少库存，故X取20，答：每件童装应降价20元。例4：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种辆数（辆）25乙种辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲货车与5辆乙货车一次刚好运完这批货，如按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种辆数（辆）25乙种辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535分析：由上表可看出，间接设未知数，求得甲乙两车的单车运载量，再按现在的条件计算出付款数。解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运货y吨，依题意，得35655.1532yxyx解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运货y吨，依题意，得35655.1532yxyx5.24yx解得)(7355330元yx.735:元这次货主应付运费答例5：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A、既不获利也不亏本B、可获利1%C、要亏本2%D、要亏本1%例5：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A、既不获利也不亏本B、可获利1%C、要亏本2%D、要亏本1%进价进价售价利润率分析:解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得xxa%10yay%109.0ay9.01.129.01.1aaayx1.1ax解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得xxa%10%101.09.01.129.01.122)(2aaayxyxayay%109.0ay9.01.129.01.1aaayx1.1ax故调价后售出要亏本1%.而甲、乙两台空调同时售出的利润率为：例5：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A、既不获利也不亏本B、可获利1%C、要亏本2%D、要亏本1%所以选择DD例6：乘某城市的一种出租车汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？解：设从甲地到乙地的路程大约是km,根据题意，得2.17)5(2.11016xx解：设从甲地到乙地的路程大约是km,根据题意，得2.17)5(2.11016x1110xx答：从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.解此不等式组，得例7：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过700元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时。700)4555(x解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时。(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则解得答：甲厂每天处理垃圾至少6小时。700)4555(x6y737045495)55700(5555055yy例8：某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为30元和50元。（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x关系式。（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低费用是多少元？分析原有车辆调住A县一辆车的费用(元)调往B县一辆车的费用(元)甲仓库124080乙仓库63050解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860≤900∴x≤2∴共有三种调运方案解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860≤900∴x≤2∴共有三种调运方案(3)x=0时，y最小=860（元）此时的调运方案是：乙仓库的6辆车全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往A县。