初中数学教学设计的理念与策略

初中数学教学设计的理念与策略李祎教授博士福建师范大学电话：[phone]邮箱：[e-mail]报告提纲（福建省农村骨干数学教师培训报告）一、什么是数学教学设计二、数学教学设计的前提三、数学教学设计的理念四、数学教学目标的设计五、数学问题情境的设计六、数学教学策略的设计七、数学教学过程的设计八、现代数学教学设计观九、数学教学设计的评价一、什么是数学教学设计1、教学设计的意义经验型的教学设计，上升为科学型的教学设计。教学设计的根本目的，是在一定的理论指导下，创设一个有效的教学系统。二十年的教学可能就是一年教学的二十次重复。学生不能搞“题海战术”，教师不能搞“教海战术”。示例：新数运动期间“集合”的教学。一、什么是数学教学设计2、教学设计的关键（1）明了教学的本质教学，就是教学生学。学生：学什么；怎么学。教师：“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学”。教师：“怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学”。一、什么是数学教学设计（2）把握设计的三条主线教学设计的三条线索：数学知识线索；学生认知线索；教学组织线索。教学设计的核心与关键，就是设计好数学的教育形态，即把数学的学术形态转化为数学的教育形态，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。一、什么是数学教学设计（3）教学设计的一般程序教学总目标分析教学内容分析学生情况分析教学具体目标的描述及确定教学策略及流程的确定教学手段选择和使用教学设计的评价教学设计的调整教师情况分析二、数学教学设计的前提1、吃透教材（1）宏观把握（2）微观深入2、吃透学生3、吃透理论二、数学教学设计的前提1、吃透教材（1）宏观把握教材的结构分析；教材的功能分析。示例1：解析几何；微积分。二、数学教学设计的前提示例2：代数的本质是未知数参加运算。代数：数式运算和方程求解。三种数：有理数，无理数，复数；三种式：整式，分式，根式；六种运算：加，减，乘，除，乘方，开方；四类方程：整式方程，分式方程，根式方程，方程组。进一步发展：未知数更多的方程，次数更高的方程。从代数式（符号代表数），到方程（符号代表未知数），到函数（符号代表变数）（函数实质是几何的代数化）二、数学教学设计的前提示例3：数的发展为了能够辨认其“多”与“少”的概念，产生了自然数。在测量的过程中，遇到量的等分，而产生了（正）分数。由于不可公度线段的存在，引进了（正）无理数。为了表示相反方向的量，又引进了负数。由于用根式解一元二次方程时出现了负数开平方的问题，超过了实数的范围，为了解决这一矛盾，引进了虚数，把实数集扩展到复数集。（面积，体积，等等）二、数学教学设计的前提初中函数概念表示法正比例和反比例函数一次函数二次函数高一函数定义性质幂、指、对函数三角高三函数用导数研究函数示例4：函数的学习直线性质线段的比较和度量线段—线段的和差和作图——线段的中点直线线段的基本性质——两点间的距离角的比较和度量射线——角——角的和差与作图——角的平分线有关的角——互为余角互为补角一般情况—对顶角—角相等线两条直线相交邻补角——邻补角互补相交线相交成直角——垂线——垂线段最短点到直线距离两条直线被第三条直线所截——同位角、内错角、同旁内角平行线判定公理和定理平行线——平行公理及推论——平行线性质公理和定理二、数学教学设计的前提（2）微观深入通过追问“数学”获得认识的深入。①形成正确认识教学首先要解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。示例:对弧度制的认识二、数学教学设计的前提学生最大的疑惑是1弧度角是怎么来的？角的角度制是以周角的1/360为1º，60进制起源于古巴比伦，为什么360等分？还是谜。但是将圆周六等分，圆心角为60º，每个圆心角所对的弦长都等于半径。圆心角所对的弧长等于半径呢？也可以是一种特殊的角！二、数学教学设计的前提，左边角度是60进制，右边实数是10进制，奇怪！弧度制统一了角和长度的单位。角度制与弧度制可以互相单位换算。0sin300.5二、数学教学设计的前提不少参考书上认为，在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。实际上，任何一种角的度量体制，都相应建立了角的集合到实数集合之间的一一对应。这一点并不是弧度所独有的性质。引起这种误解的原因，可能是因为通常用弧度制表示角的时候，总是略去了弧度单位。二、数学教学设计的前提但采用弧度制更为方便。如用角度制度量角，建立角集与实数集之间的一一对应关系时，需要6O进制换算(例如的角，对应的实数为3O.25)，而弧度制为十进制，就不需要换算。此外，使用弧度制可以简化很多公式。比如，扇形弧长计算公式和扇形面积计算公式，若用角度制表示，分别为和，若用弧度制表示，则分别为和。3015180nRl3602RnSlRlRS21二、数学教学设计的前提②获得深层理解示例1：对“自然数”“分数”的理解。示例2：在“乘除法的认识”的教学中，对于“0不能做除数”的理解。（见案例）二、数学教学设计的前提③拓展学科知识学问广博，学识丰富，多闻通达，这样才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，这样在教学时才能信手拈来、游刃有余。示例1：学习了一元一次方程、一元二次方程的求根公式之后，自然就应追问：一元三次方程是否也存在求根公式？一元四次以及四次以上的方程又如何呢？示例2：学习了等差数列、等比数列之后，就应自然想到：有没有等和数列、等积数列呢？二、数学教学设计的前提④获得较高观点示例1：偶数、奇数与自然数的个数。示例2：集合的“三性”。示例3：函数的定义。二、数学教学设计的前提2、吃透学生认知基础（奥苏贝尔）；宏观分析：学情（一般，特殊：认知水平，心理特点，学习风格）；微观分析：生长点（意义强弱，先行组织者）二、数学教学设计的前提思维发展水平学生的心理特点预备技能目标技能学习态度学生的起点能力学生的学习准备情况学生学习风格二、数学教学设计的前提（1）宏观分析比如，了解学生思维发展水平。初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，在这个阶段，学生的思维往往与感性经验直接联系，属于经验型的抽象思维，因此在数学教学设计时，要考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动与学生的思维水平向适应。二、数学教学设计的前提（2）微观分析A.学生已有知识和经验基础学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的平台，分析学生已有知识基础和学生的生活经验以及其对新知识学习的作用和影响，是进行数学教学设计的一个重要前提。二、数学教学设计的前提B.学生起点能力分析分析学生学习掌握本课时内容时，应具备的学习技能、技巧与基本能力，以及学生对这些技能、技巧与基本能力的掌握情况、应用情况。例：“有理数的除法”学习之前具有的技能与能力分析学生通过小学算术学习后具有的起点能力：通过小学算术的学习知道：除以一个数等于乘以这个数的倒数；能熟练进行运算，具备应有的运算技能与技巧。学生通过有理数乘法学习后具有的起点能力：通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握了一定的运算技能与技巧。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提C.任教班级学生特点与学习风格年龄特点，地域特点，兴趣特点，智力特点……；学习风格：场依存型和场独立型；沉思型和冲动型；收敛型和发散型；性格特征：性格活跃，善于动手，爱提问题，乐于合作，……。二、数学教学设计的前提（3）了解学生的方法一般性了解课堂提问平时作业个别谈话书面测试问卷调查二、数学教学设计的前提3、吃透理论熟悉、理解、消化与正在从事的教学工作相关的研究成果，比如相关的论文、专著、课题研究的成果等等。知道同行、专家对相关内容的最新研究成果，实行“拿来主义”，为我所用，这样教学的视野就会更加开阔，居高临下，高屋建瓴。不知道研究的动态，更谈不上对这些成果的评价，因而教学工作总是低水平的重复，直接导致教学工作的高耗与低效。为什么要从理念谈起：理念相对于模式、策略、程序等的重要性；理念支配行动：案例：面对学生的奇思妙想；新课程改革首先是理念的更新；理念是教学设计的起点。三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念1、建构性教学思想核心思想；建构：意义与联系（一元二次方程）；情境，协作，会话，反思；合理性解释；双向建构。三、数学教学设计的理念2、主体性教学思想教学的“二十四字方针”方针“病态”数学教学解析：“越俎代庖”式数学教学；“目中无人”式数学教学“以点代面”式数学教学；“本末倒置”式数学教学作“无为”之师，行有为之教；学习贵在“自得”三、数学教学设计的理念3、过程性教学思想（案例详解）4、问题式教学思想（案例）5、情境式教学思想（案例）三、数学教学设计的理念6、启发性教学思想（案例）7、理解性教学思想（案例）8、生成性教学思想（案例）四、数学教学目标的设计1、教学重点的设计一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。四、数学教学目标的设计例如，平面几何中“三角形”是基本的直线形，其他平面直线形大多数可以转化为三角形来研究，三角形在以后章节和生产实践中应用广泛，而且对于培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力都起着重要的作用，因此，“三角形”是整个几何教学内容的重点。四、数学教学目标的设计2、教学难点的设计指学生接受起来比较困难的知识点。往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，都是产生难点的因素。四、数学教学目标的设计比如，在“有理数除法运算”中：难点：有理数除法的商的符号确定原因：有理数的除法是建立在小学算术运算的基础上，但它与小学算术运算的区别关键在符号，即需确定商的符号，而学生往往容易在符号上出错。突破策略：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确定，注意口诀引领“同号为正，异号为负”。四、数学教学目标的设计3、对教学目标的基本认识三维目标：知识与技能，过程与方法，情感与态度内容维度：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践了解（认识）、理解、掌握、灵活运用；经历（感受）、体验（体会）、探索。四、数学教学目标的设计学习结果分类理论：数学事实：数学名称、符号、图形表示和事实。数学概念：数学的具体概念和抽象概念。数学原理：数学的公理、定理、公式和法则等。数学问题解决：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题。数学思想方法：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方法等。数学技能：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用计算器和数学交流。认知策略：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、促进新旧知识联系的策略和数学交替策略。态度：辩证唯物主义观点和良好的个性品质，包括学习目的、兴趣、意志、信心、科学态度和创新精神等。四、数学教学目标的设计4、教学目标的表述知识与技能目标的表述：（1）行为主体教学目标的陈述必须从学生的角度出发，陈述行为结果的典型特征，行为的主体必须是学生，而不能以教师为目标的行为主体。以往习惯采用“使学生……”、“提高学生……”、“培养学生……”等方式都是不符合陈述要求的，比如，使学生学会用代入消元法解二元一次方程组等。尽管有时行为主体“学生”两字没有出现，但也必须是隐