几何画板在中学数学教学中的应用-人教版[特约]

第1页几何画板在中学数学教学中的应用当今世界日益信息化，信息日益网络化。教育信息化正在成为社会信息化的重要组成部分，技术发展的趋势是不言而喻的。以前，我们对数学以及数学教学的认识总是和黑板粉笔或者纸笔联系在一起，人们局限在有限的空间中，能力受到很大的限制。计算机使人脑得以大大的扩展和延伸，同时为数学教学和数学学习提供了广阔的空间。下面仅就几何画板辅助数学教学中的问题谈谈几点思考。一、问题与思考1、《几何画板》在辅助数学教学中的特点问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。学生可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用《几何画板》，感受到GSP在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。2、《几何画板》在教学中的辅助作用计算机辅助教学，是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。被视为电化教育的最高形式，随着我国中小学CAI的进展，一批好的CAI软件已进入学校，最近我校将《几何画板》引入数学课堂教学，从中体会到GSP在数学教学中有以下主要作用。（1）有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。第2页（2）有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。（3）有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。二、几何画板在解析几何中的应用（一）椭圆的画法1、由椭圆的标准方程绘制椭圆原理：由于椭圆的标准方程为：12222byax，可得表达式22xaaby，只需确定变量x和参数a、b的值即可。步骤如下：①建立直角坐标系；②在x轴上取一点C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为a，类似地，在y轴上取一点D，度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为b；a、b分别是椭圆在x轴、y轴上的截距；③在x轴上取一点E，度量出点E的坐标并分离出它的横坐标改名为x；④计算y的值，通过“度量—计算”，得到22xaab的值；⑤绘出x、y的坐标点F；⑥选择点E、F，执行“作图——轨迹”，得到上半椭圆；⑦最后通过“变换——反射”得到下半椭圆。2、根据圆锥曲线的第二定义绘制椭圆原理：由圆锥曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹是圆锥曲线，定点叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的准线。常数e叫做圆锥曲线的离心率，当10e时为椭圆。①建立直角坐标系；②画一条射线CD，在射线上画一点E，使点E在点D的右侧；③度量CD、CE的长度，计算出CDCE的值，该名为e=0.73；④在x轴的正半轴画一点F，画直线GH，找出直线GH与y轴的交点I，在直线GH上任取一点J，连接线段IJ；⑤以F为圆心，IJ为半径画圆，度量出线段IJ的长度；第3页⑥计算出eIJ的值，如eIJ=7.12cm⑦选择eIJ=7.12cm，执行“图像——绘制度量值”，使屏幕出现一条与x轴垂直且与y轴距离等于eIJ=7.12cm的直线（虚线m）；⑧用“选择”工具作出直线m与圆F的交点K、L；⑨用“选择”工具双击y轴，把y轴标记成反射镜面，再选择直线m，执行“变换—反射”，得到直线m关于y轴对称的直线m’；⑩同时选择点J和点K，执行“作图—轨迹”，屏幕上（第一象限）出现点K的轨迹，类似地，分别选择点J和点L、点J和点M，点J和点N，作出点L、M、N的轨迹；移动点E的位置，使离心率0e1，得到椭圆的图像。3、根据椭圆的参数方程绘制椭圆原理：椭圆的参数方程为：tbytaxsincos（t为参数），在坐标系中确定参数t和常量a、b，注意这里的t为弧度，应更改参数为弧度制。①建立直角坐标系；②在x轴上任取一点C，度量其坐标和横坐标，改为a=6.30；③在y轴上任取一点D，度量其坐标和纵坐标，改为b=2.88；④在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点G，构造弧FG，填充扇形EFG；⑤度量扇形EFG的弧度，该为t=-0.88弧度；⑥计算：a*cost=-5.06,改为x=-5.06；b*sint=-1.72,改为y=-1.72；⑦选择x=-5.06，y=-1.72，执行“图表—绘制点（x，y）”，画出点H；第4页⑧依次选择点G、H，执行“构造—轨迹”，即得到椭圆。（二）直线与圆锥曲线的交点的几何构造如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。几何构造（1）思路分析先请了解一下椭圆弦的几何性质。如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分∠QF1E。想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出点F？如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点E，则直线PE和直线1FE的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。（2）操作步骤：①画椭圆；②画直线GE,E为椭圆上一点；③画椭圆的准线；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算22ba并把度量结果的标签分别改为c=4.82；再计算ca2，作出椭圆的左准线；④画直线GE与椭圆的另一交点；画线段F1P，点P是直线GE和准线的交第5页点→对点E作反射变换（线段F1P）得到E→画直线（E，F1）→画交点F（直线GE，直线EF1）8642-2-4-6-10-5510a2c=6.43t1=0.00c=4.82b=2.78a=5.57FE'PF1F2BAGE（3）拓展研究利用这个图形，可以研究弦EF中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图拓展之二：线段EF上任一点的轨迹。三、建议与反思通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点；一是教师掌握计算机知识的水平，二是好的实用的CAI软件。在课堂上教师是主角，要把CAI引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队伍。还要有实用的教学软件，其软件的来源有以下几种方法，①购买已发行的教学软件，②与软件公司联合编写，③由本校计算机教师编写教学软件。不论采用那种方法所得到的教学软第6页件，不是费用太贵，就是制作周期太长或不适合于本校的实际情况。总之，现代化的CAI教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学领域，使教学改革发生根本的变化。