佛山一中2012届高一下学期期末考试(数学)

佛山一中2012届高一下学期期末考试数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是（）A．dbcaB．bdacC．dbcaD．cbda2．已知数列｛an｝的通项公式)(43*2Nnnnan,则a4等于().A．1B．2C．3D．03.某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用()较为合适．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他抽样4．等差数列{}na中，14739aaa，36927aaa，则数列{}na的前9项的和等于()A．66B．99C．144D．2975．若△ABC的三个内角满足13:11:5sin:sin:sinCBA，则△ABC()A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6．如下图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（）A．4iB．3iC．3iD．4i7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．34B．23C．32D．438．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A.101B.103C.21D.1079．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否的面积介于236cm与281cm之间的概率为（）A.14B.13C.12D.1610．若实数nmyx,,,满足22222,1xymn，则nymx的最大值是（）A．1B．2C．3D．2二．填空题（每小题5分，共20分）11．372和684的最大公约数是12．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是______。13．以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是14．若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是。三．解答题（共80分）15．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程abxy中的系数ba,可以用公式xbyaxnxyxnyxbniiiii2121）16．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？17．（14分）在面积为23的△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,成等差数列，B＝30°.（1）求ac；（2）求边b。18.（14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段80,70的概率.19．（14分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．⑴求1a和2a的值；⑵求数列{}{},nnab的通项na和nb；⑶设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．20．（14分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距S（km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b(km/h)(b2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为k,问：（1）船在静水中的航行速度v为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速a=8.4km/h，船在静水中的最大速度为b=25km/h,要使全程燃料费用不超过40kS元，求船在静水中的航行速度v的范围。参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CDCBCCCBAC二．填空题（每小题5分，共30分）11.12；12.32；13.i20；14.；{m|m-3}三．解答题（共80分）17.解：（1）∵acacBacSABC4130sin21sin21，又23ABCS，∴ac4123，∴6ac。……6分（2）∵B＝30°，∴acbca230cos23222，∴acbca3222，……10分∴acbca)32()(22，又由cba,,成等差数列知bca2，而6ac，代入上式得)32(632b，∴13b。……14分19.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4……3分（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，*),2(Nnn∴an=2an-2an-1，∵an≠0，∴*),2(21Nnnaann，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，……8分（3）∵cn=(2n-1)2n∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，∴Tn=(2n-3)2n+1+6……14分