二次函数中的数学思想方法应用

yxoAB二次函数中的数形结合过程与方法：研究二次函数图象的特点和性质，利用图象探究抛物线的一般应用，达到数——形——数的同一，找寻较佳解决方案。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学思想的理解和应用。例如代数中的一元二次方程与二次函数的关系问题，一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考内容必考的内容之一。要从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数知识本身就是数形结合思想的数学思想的一个很好的体现。在解决这类问题时，学生往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们互相转化，如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称及切线等的关系；函数解析式与图形的焦点之间的关系等数形结合就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法。根据解题需要我们可以把数量关系的问题转化为图形性质的问题来讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系的问题来研究。1．以形助数——通过几何图形，使数量关系直观化、形象化，从而找出最佳解题途径。1．（2005宁夏）如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(则A点坐标为。2．（2002浙江杭州）已知二次函数cbxaxy21（a≠0）与一次函数nmxy2（m≠0）的图象相交于点A（-2，4）、B（8，2）（如图所示），则能使1y＞2y成立的x的取值范围是。3．（2005南通市）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24，cbaN，baP4，则下列结论正确的是（）A．Μ＞0，Ν＞0，Ρ＞０B．Μ＞0，Ν＜0，Ρ＞０C．Μ＜0，Ν＞0，Ρ＞０D．Μ＜0，Ν＞0，Ρ＜０4．二次函数cbxaxy21与3)2(2)1(22cxbxay在同一坐标系中的图象如图。（1）哪个函数的图象过B、C、D三点？（2）若AO=OB，BC=DC，且点B、C的横坐标分别为1、3，求这两个函数的解析式。ABOxyxOyyABCDxOyxoxyoCDEABFRxMDNAOPyB2．以数解形——挖掘几何图形中的数量关系，用代数方法解决几何问题。5．（2005太原市）在反比例函数xky中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数kxkxy22的图象大致是（）AB．C．D3．依形判数，以形助数，结合具体问题，灵活进行数形转化6．（2005长春市）图中有相同对称轴的两条抛物线khxy2)(41、nmxy2)(21下列关系不正确．．．的是（）A．mhB．nkC．k＞nD．h＞0，k＞07．（2005陕西省）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴与点A（2，0）交y轴与点B（0，32）求：（1）圆心C的坐标（2）抛物线cbxaxy2过O、A两点，且顶点在正比例函数xy33的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行与x轴的直线DE，交⊙C与D、E两点，试判断D、E两点是否在中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围。8．（2005大连市）如图，抛物线)1(3)2(2mxmxy交x轴于点A、B（A在B的右边），直线3)1(xmy经过点A。（1）求抛物线和直线的解析式；（2）直线kxy（k＜0）交直线3)1(xmy于点P，交抛物线)1(3)2(2mxmxy于点M，过点M作x轴垂线，垂足为D，交直线3)1(xmy于点N。问：△PMN能否为等腰三角形，若能，xyoxyoxyoyxo05222aaaxx07222aaaxx求出k的值；若不能，请说明理由。