九年级数学锐角三角函数单元测试题

第28章锐角三角函数单元测试姓名________座号________总分_________一、填空题：（30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝，2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝；3、已知tan＝125，是锐角，则sin＝4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；5、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。8、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=33，AB＝8cm，则△ABC的面积为______10、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是米。二、选择题：（30分）11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A0B1C2D2sin212、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）xOAyBA也扩大3倍B缩小为原来的31C都不变D有的扩大，有的缩小13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是（A）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）AB300C400D50016、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是()A、B、30°C、35°D、50°17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）A、sin(α+β)=sinα+sinβB、cos(α+β)=21时，α+β=600C、若α≥β时，则cosα≥cosβD、若cosαsinβ,则α+β90018、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．37米D.3214米19、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为()A.amB.(a·tanα)mC.(a/tanα)mD.a(tanα－tanβ)m图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答题：（60分）BNACDMDCBA21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222．22、(8分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、(8分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。25、(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.26、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m，BC=m5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；(1)若二次函数y=－x2－25kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。18ADBCE参考答案1、13133，13133，232、543、1354、05、(0,4+334)6、5127、258、359、323210、a11、B12、C13、D14、A15、C16、D17、B18、D19、D21（1）43（2）222、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=6623、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、（1）m==－2舍）（2）4π25、1010326、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.327、不会穿过居民区。过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，∴x=+546.1＞500∴不会穿过居民区。28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1∴k1=3（舍），k2=－1∴解析式为y=―x2+25x―1（2）不在。