【全国百强校】浙江省镇海中学高中数学必修四《313+二倍角的正弦余弦正切公式》教案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解他们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。3、通过一题多杰、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。教学重难点重点：掌握二倍角正弦、余弦、正切公式，灵活运用倍角公式解决有关问题。难点：倍角公式的活用以及培养学生的转化、化归等数学思想。教学过程一、复习两角和与差的余弦公式()C：cos()coscossinsincos()coscossinsin两角和与差的正弦公式()S：sin()sincoscossinsin()sincoscossin两角和与差的正切公式()T：tantantan()1tantantantantan()1tantan二、新课探究：你能利用()C，()S，()T推导出sin2，cos2，tan2的公式吗？在公式)(S，)(C，)(T中，当时，得到相应的一组公式：cossin22sin；)(2S22sincos2cos；)(2C2tan1tan22tan；)(2T因为1cossin22，所以公式)(2C可以变形为1cos22cos2或2sin212cos)(2C公式)(2S，)(2C，)(2C，)(2T都叫做倍角公式．(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．(2)二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，其它如4是2的两倍，2是4的两倍，3是23的两倍，3是6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当2时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的奎屯王新敞新疆(3)公式)(2S，)(2C，)(2C，)(2T成立的条件是:公式)(2T成立的条件是ZkkkR,4,2,．其他R奎屯王新敞新疆(4)熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）二倍角公式的变形：①21cos2cos2，21cos2sin2降幂公式②21cos2cos2,21cos2sin2升幂公式三、典型例题【例1】已知5sin213，42，求sin4，cos4，tan4的值；【例2】(1)在ABC中，4cos5A，tan2B，求tan(22)AB的值；(2)ABC的三个内角为,,ABC，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。(2006年全国卷)【例3】已知tan()324，求(1)1sin的值；(2)1sin1sin的值。变式练习：已知3(,)2，化简1sin1sin22cos22cos【例4】已知3cos()45，且34，求sin2(tan1)tan1的值。【例5】求证：1sin2cos2tan1sin2cos2【例6】化简或求值(1)55sincoscossinAAAA;(2)sin50(13tan10)四、归纳小结倍角公式：2S：cossin22sin；2C：22sincos2cos；1cos22cos2或2sin212cos)(2C2T：2tan1tan22tan；变形：①221sin2sincos2sincos2(sincos)②21cos2cos2，21cos2sin2降幂公式③21cos2cos2,21cos2sin2升幂公式五、作业六、板书设计