【南通中考数学试题及答案】2005

1二00五年南通市中等等学校考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分,全卷总分130分,答卷时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共28分）注意事项：1、答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、考试号、科目名称等汉字、数字用钢笔或圆珠笔填正确,并用2B铅笔填涂考试号.2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的选中项涂满涂黑,如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案,不能答在试卷上.一、选择题（本题共12小题;第1－8题每小题2分,第9－12题每小题3分,共28分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的.1、2等于A、-2B、2C、12D、122、已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END3、把多项式2221aabb分解因式,结果是A、(1)(1)ababB、(1)(1)ababC、(1)(1)ababD、(1)(1)abab4、用换元法解方程227282xxxx,若设22xxy,则原方程化为关于y的整式方程是A、2870yyB、2870yyC、2870yyD、2870yy5、已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形6、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366xyxyB、2723100xyxyC、273266xyxyD、2732100xyxy7、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（第2题）（第7题）2A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm8、已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x9、某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只10、若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是A、22cmB、22cmC、24cmD、24cm11、如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为A、4B、5C、8D、1012、二次函数2yaxbxc的图象如图所示,若42,MabcNabc,42Pab,则A、0,0,0MNPB、0,0,0MNPC、0,0,0MNPD、0,0,0MNP第II卷（非选择题共102分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊规定外）题号二三四五六II卷总分结分人核分人27282930得分二、填空题（本题共6小题;每小题3分,共18分）请把最后结果填在题中横线上.13、将0.000702用科学记数法表示,结果为___________.14、已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.15、如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在AD上,则∠BEC=_______°.16、矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则AD=_____cm.17、某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道__________m.18、如图,11POA、212PAA是等腰直角三角形,点1P、2P在函数（第11题）（第12题）（第15题）34(0)yxx的图象上,斜边1OA、12AA都在x轴上,则点2A的坐标是____________.三、解答题（本题共2小题,共16分）19、(本小题10分)(1)计算21293()12323;(2)计算322223(35)ababababab20、(本小题6分)先化简,再求值:222222(1)2ababababab,其中511a,311b.四、解答题（本题共2小题,共11分）21、（本小题5分）已知:∠AOB,点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）22、（本小题6分）如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.（第21题）北东（第22题）4五、解答题（本题共2小题,共16分）23、（本小题8分）已知抛物线2yaxbxc经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.24、（本小题8分）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图六、解答题（本题共2小题,共19分）25、（本小题9分）（第24题）5如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;⑵求AE的长.26、（本小题10分）如图,已知：AO为1O的直径,1O与O的一个交点为E,直线AO交O于B、C两点,过O的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.（1）求证：AE是O的切线;（2）若AB=2,AE=6,求ODG的周长.七、解答题（本题共2小题,共22分）27、（本小题10分）已知关于x的方程220xkxkn有两个不相等的实数根1x、2x,且1212(2)8(2)150xxxx.（1）求证：0n;（2）试用k的代数式表示1x;（3）当3n时,求k的值.（第25题）（第26题）628、（本小题12分）在平面直角坐标系中,直线2311()322ykxmk经过点A（23,4）,且与y轴相交于点C.点B在y轴上,O为为坐标原点,且727OBOA.记ABC的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在y轴的正半轴上,当S取得最大值时,将ABC沿AC折叠得到ABC,求点B的坐标.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADCACDBABC二、填空题13、47.021014、54°42′15、45°16、917、75018、（42,0）三、解答题19、（1）4;（2）224ab20、原式=2ab;1.21、画出∠AOB的平分线(2分),画出线段MN的垂直平分线(2分),画出所求作的点P(1分),共5分.22、河宽为603米.23、⑴抛物线的解析式为223yxx⑵抛物线的开口方向向上,对称轴为1x,顶点坐标为(1,-4).24、(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元).∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).(2)解:设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x,由题意,得21.52(1)3.42x,解得10.5x,22.5x7因为增长率不能为负,故22.5x舍去.∴x=0.5=50%.答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%.25、⑴证明略;⑵AE=BF=42.26、⑴证明:连结OE.证AE⊥OE.⑵ODG的周长为32.27、⑴证明:∵关于x的方程220xkxkn有两个不相等的实数根,∴△=2224()340kknkn,∴234nk.又20k,∴0n.⑵13xk或15xk(3)当13xk时,k=1.当15xk时,k不存在.所求的k的值为1.28、⑴∵直线2311()322ykxmk经过点A（23,4）,∴232343km,∴114km.∵1122k,∴1111242m.解得26m.⑵∵A的坐标是（23,4）,∴OA=27.又∵727OBOA,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线233ykxm与y轴的交点为C(0,m).①当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),26m,故BC=7-m.∴1233(7)2SBCm.②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),26m,故BC=7+m.∴1233(7)2SBCm.⑶当m=2时,一次函数373Sm取得最大值53,这时C(0,2).如图,分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=23,CD=4-2=2.在RtACD中,tan∠ACD=3ADCD,∴∠ACD=60°.由题意,得∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.在RtBCE中,∠B′CE=60°,CB′=5,∴CE=52,B′E=532.故OE=CE-OC=12.∴点B′的的坐标为（531,22）8