【解析】陕西省西安铁一中铁一中国际合作学校2014届高三上学期11月模拟考试数学(文)试题

页1第【解析】陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校2014届高三上学期11月模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，集合{1,2,5}A，{4,5,6}UCB，则ABA.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}Ｄ.{3,4,6}【答案】A【解析】因为{4,5,6}UCB，所以{1,2,3}B，所以AB{1,2}。2．“0a”是“复数abi(,)abR是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件【答案】B【解析】若复数abi(,)abR是纯虚数，则00ab且，所以“0a”是“复数abi(,)abR是纯虚数”的必要不充分条件。3.等差数列}{na中,23a,则该数列的前5项和为()A.32B.20C.16D.10【答案】D【解析】易知53510Sa。4．一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（）A.25B.50C.12523D.5023【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为22234552l，所以外接球的半径为15222rl，所以外接球的表面积为2450Sr。5．在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若bcacb56222，则)sin(CB的值为（）A.54B.53C.54D.53【答案】C页2第【解析】因为bcacb56222，所以由余弦定理得：2223cos25bcaAbc，因为A为三角形的内角，所以4sin5A，所以)sin(CB4sin5A。6．已知双曲线)0(14222ayax的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A.59B.23C.35D.553【答案】D【解析】因为双曲线)0(14222ayax的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，所以3c，所以2495aa即，所以该双曲线的离心率为35ca553。7．把函数)||,0)(sin(xy的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为xsiny，则（）A.62，B.2,3C.126，D.1,212【答案】B【解析】把函数)||,0)(sin(xy的图象向左平移6个单位，得到函数sin()6yx的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin()26yx的图像，又因为所得图象的函数解析式为xsiny，所以11,226k，解得：2,23k，又因为||，所以2,.38．函数221(0)()2(0)xxxxfxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A.1,0B.,1C.,1D.1,【答案】C【解析】由2210,1212xxxx（舍）或；所以要使函数221(0)()2(0)xxxxfxax有两个不同的零点，需满足函数y2xa有一个零点，所以1,a即a-1。9．定义某种运算Sab，运算原理如右图所示，则式子131100lgln)45tan2(e的值为页3第（）A.13B.11[OMC.8D.4【答案】A【解析】由程序框图知：(1),(1),abababbaab，又1512tan2,ln1,lg1002,343e，所以131100lgln)45tan2(e=21234913。10．定义在R上的函数()yfx，满足(3)()fxfx，3()'()02xfx，若12xx，且123xx，则有()A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定【答案】B【解析】因为函数()yfx，满足(3)()fxfx，所以函数()yfx的对称轴为32x。又因为3()'()02xfx，所以33()0;()022xfxxfx时，时，，所以函数()yfx在3,2上单调递增；在3,2上单调递减。又因为12xx，且123xx，所以2123xxx，且23,2x，观察图像，得12()()fxfx。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．页4第11．为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是.【答案】48【解析】易知：前3个小组的频率为：10.0130.03750.75，所以第2小组的频率为20.750.256，所以报考“体育特长生”的学生人数是120.2548。12.若等差数列na的前n项和为nS，则21(21)nnSna.由类比推理可得：在等比数列nb中，若其前n项的积为nP，则21nP_________．【答案】21nnb【解析】因为等差数列na的前n项和为nS，则21(21)nnSna.所以类比推理可得：在等比数列nb中，若其前n项的积为nP，则21nP21nnb。13、若关于x的两个不等式()0fx和()0gx的解集分别为(,)ab和11(,)ba，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式243cos220xx与不等式012sin422xx为对偶不等式，且(0,)2，则=_________．【答案】3【解析】设方程243cos220xx的两根为ab、，则43cos2,2abab，又方程224sin210xx的两根为11ab、，所以112sin2ab，所以43cos22sin2,tan232即，因为(0,)2，所以=3。14.设1,2,,1,,0,OAOBaOCb（0,0,abO为坐标原点），若,,ABC三点共线，则12ab的最小值是_________．【答案】8【解析】1,1,1,2ABaACb，因为,,ABC三点共线，所以2110,21abab即，又0,0,abO，所以1212424448baabababab当且仅当11,42ab时取等号。15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）．A．（坐标系与参数方程选做题）若直线:20lkxy与曲线:2cosC相交，则k的取值范围是.【答案】34k【解析】把方程:2cosC化为直角坐标方程为2211xy，因为直线与圆相交，所以页5第22021,1kdk解得34k。B.（不等式选讲）不等式43212xx的解集是．【答案】),2[]0,(【解析】当32x时，原不等式可化为：4,2x2x-1+2x-3解得；当1322x时，原不等式可化为：42x-1-2x-3，显然不成立；当12x时，原不等式可化为：4,0x2x-12x-3解得。综上知：不等式的解集为),2[]0,(。C.（几何证明选讲）如右图所示,AB和AC分别是圆O的切线，其中,BC切点，且3OC，4AB,延长AO与圆O交于点D，则ABD的面积是.【答案】485【解析】易知：OA=5，在ABO中，3sin,5BAO又AD=5+3=8，所以148sin.25ABDABADBADS三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数13()sin2cos2122fxxx，xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若2()logfxt恒成立，求t的取值范围.17．（本题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.18．（本题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，1PAAB，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.19．（本题满分12分）已知32()fxaxbxcx在区间0,1上单调递增,在区间,0和1,上单调递减,又13()22f．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）若在区间[0,](0)mm上恒有()fxx成立,求m的取值范围．20．(本题满分13分)已知椭圆14222yx两焦点分别为12,,FFP是椭圆在第一象限弧上一点，并满足21PFPF=1，过P作倾斜角互补的两条直线,PAPB分别交椭圆于,AB两点．FCBAPED页6第（Ⅰ）求P点的坐标；（Ⅱ）求直线AB的斜率．21．（本题满分14分）数列{}na中，212,atat，其中01,ttxt且是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点．（Ⅰ）证明：数列1{}nnaa是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设lognntnbaa，数列nb的前n项和为nS，求nS．数学（文科）参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．B5．C6．D7．B8．C9．A10．B二、填空题11．48；12．21nnb；13．3；14．8；15A．34k；B．),2[]0,(；C．485三、解答题16．解：（1）()sin(2)13fxx…………………………………1分∴函数()fx最小正周期是T…………………………………3分由222232kxk，得5,1212kxkkZ所以函数()fx单调递增区间为5[,]()1212kkkZ…………………6分（2）由2()logfxt恒成立，得2logsin(2)13tx恒成立……………7分∵对任意实数x，sin(2)103x恒成立…………………………9分∴2log001tt…………………………11分所以t的取值范围为(0,1]…………………………12分17．解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。…………………………1分设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。………………………………4分由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（A）=353……………………6分（2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，则C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。……9分由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（C）=354………………11分所以，P（B）=1-P（C）=1-354=3531………………………………12分页7第18．（I）解：