七上第四章基本平面图形复习巩固-卜升华

基本平面图形复习巩固麒麟中学卜升华第一部分：知识点回顾一：线段、射线、直线※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB(或BA，)直线l无端点无法度量射线MO射线OM1个无法度量线段lBA线段AB(或BA)，线段l2个可度量长度※2.点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。※3.直线的性质:（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。※4.线段的性质:（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短)（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）书写格式：BM2AM2ABAB21BMAMAB或的中点为线段M（4）比较线段长短方法：度量法（刻度尺度量比较法）、叠合法（圆规截取比较法）（5）尺规作图：作一条符合要求的线段三步走：画射线--截取--下结论（铅笔，尺子，圆规）※5.数图形个数：直线上有n个点，线段有2)1(nn条，射线有2n条，直线有1条注意审题：线段上有n个点（包含端点）呢？射线上有n个点（包含端点）呢？心得：数线段问题实际是配对问题，两个端点配对，这样的类型就很多了，例如两条直线相交数交点；两边配对形成角，数角个数；数三角形等一系列问题。二.角的度量与表示※1.角的定义:（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;（从静止的角度看）（2）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。（从动态的角度看）注意：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．。※2.角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示(顶点必在中间)，如图所示∠AOB或∠BOA注意：用一个大写英文字母（顶点）表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。②用一个数字表示，如图所示∠1③用希腊字母表示，如图所示∠β※3.角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒10=60‘1’=601″=601′1′=601°注意：直角三角板（45°,45°,90°），（30°,60°,90°）可画出的角除以上角，还可画出它们相加或相减的角，如15°,75°,105°,120°,135°,150°这些角都是15°的倍数。※4.角的分类：按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角.1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°.锐角钝角，0°锐角90°.终边始边βAOB1※5.角的性质:（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）比较两个角大小方法：度量法、叠合法。（3）尺规作图：作一个角等于已知角。（思考）（4）角可以参与运算。※6.角的平分线：从一个角∠AOB的顶点引出的一条射线OM，把这个角分成两个相等的角，这条射线OM叫做∠AOB的平分线（OM平分∠AOB）.※7.钟表问题：思考方式一：一大格30°，一小格6°（推荐）思考方式二：时针每小时30°，每分钟0.5°；分针每分钟6°；时针与分针每分钟差5.5°.则：时针与分针夹角=分×5.5°-时×30°（分针靠近12点）时针与分针夹角=时×30°-分×5.5°（时针靠近12点）若结果大于180°，另一角度用360°减这个角度。经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。（此方法根据理解力慎重选用）※8.数角的个数：如图，从O点引出n条射线，图中角的个数（不大于平角）:2)1(nn个注意审题：例如：从∠AOE内部引出n条射线，请数出图中角的个数（不大于平角），此时可不是n条射线，实际上包含OA，OB边后有（n+2）条射线，角的个数应该是2)1)(2(nn个.三．多边形及圆※1.多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上．．．．．．．的线段首尾依次相连．．．．．．组成的封闭．．平面图形。※2.多边形的基本元素：（1）顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；（2）边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；（3）内角：∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。（4）对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。n边形的同一顶点引出的对．．．．．．．．角线．．有(n-3)条；n边形总共．．有对角线23nn条.※3.正多边形:各边相等，各角也相等．．．．．．．．．．(二者缺一不可)的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。※4.圆的概念:（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。（2）相关概念①弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。(弧是圆的一部分)②扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点．．．．．．．．的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。注意：数扇形个数：n条半径可以分出n(n-1)个扇形③圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。注意：扇形的面积公式:圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为※5.多边形分割成三角形个数的规律：*当从一个n边形的同一顶点出发．．．．．．,分别连接与它不相邻的各顶点时,将n边形分成(n-2)个三角形.*当从一个n边形的一边上的同一．．．．．点出发．．．，分别连接其它边上的顶点，将n边形分割出(n-1)个三角形.*当从一个n边形的内部的同一点出发．．．．．．．．，分别连接其它边上的顶点，将n边形分割出n个三角形.DEABCOAB2nR360