《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2《立体几何初步》章末检测一

章末检测一、选择题1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定2．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是()A.1πSB．πSC．2πSD．4πS3．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π7．如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．128．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D19．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β10．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有()A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______________．15．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．16．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.三、解答题17．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.19．沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展开到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？20．ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.21．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．22．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：平面PMC⊥平面PCD；(3)求三棱锥M—PCD的体积．答案1．A2．B3．B4．C5.B6．B7．A8．B9．D10.A11．D12．A13．914．3∶1∶215.14－12π16．117．解直线MN∥平面A1BC1，M为AB的中点，证明如下：∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1.∴MN⊄平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1.∵NO1綊12D1C1，MB綊12D1C1，∴NO1綊MB.∴四边形NO1BM为平行四边形．∴MN∥BO1.又∵BO1⊂平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1.18．证明(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD.(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC.∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD.19．解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)．设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧＝2πrx.因为rR＝H－xH，所以r＝R－RH·x.所以S圆柱侧＝2πRx－2πRH·x2.(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值．这时圆柱的高x＝H2.故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．20．证明方法一如图所示，连接AN，并延长交BE的延长线于P，连接CP.∵BE∥AF，∴FNNB＝ANNP，由AC＝BF，AM＝FN得MC＝NB.∴FNNB＝AMMC.∴AMMC＝ANNP，∴MN∥PC，又PC⊂平面BCE.∴MN∥平面BCE.方法二如图，作MG⊥AB于G，连接GN，转证面MNG∥面CEB.∵MG∥BC，只需证GN∥BE.∵MG∥BC，∴AMAG＝MCGB.又AM＝FN，AC＝BF，∴AMAG＝FNAG＝NBGB.∴GN∥AF∥BE.∴面MNG∥面BCE.又MN⊂面MNG，∴MN∥面BCE.21．解(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.因为PD＝22＋222＝23，CD＝2，所以三角形PCD的面积为12×2×23＝23.(2)如图，取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．在△AEF中，由EF＝2，AF＝2，AE＝2知△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝45°.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45°.22．(1)证明取PD的中点E，连接AE，EN，∵N为中点，∴EN为△PDC的中位线，∴EN綊12CD，又∵CD綊AB，M为中点，∴EN綊AM.∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)证明∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD.∴PA⊥CD，PA⊥AD.∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.∵∠PDA＝45°，E为PD中点，∴AE⊥PD.又∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.(3)解VM—PCD＝VP—CDM＝13S△CDM·PA＝13×12×CD×AD×PA＝13×12×2×1×1＝13.