RLC电路谐振过程的矢量分析

RLC电路谐振过程的矢量分析王祥静徐鹏王国菊聊城大学物理科学与信息工程学院山东聊城252059摘要：相量法是分析正弦交流电路问题的重要方法之一。它的特点是数学模型简单、直观，可操作性强。本文根据三种RLC电路的幅频特性曲线，画出了相应的谐振过程相量图，有助于学生巩固相量的概念，使学生直观理解各种RLC电路的谐振过程。关键词：RLC电路，谐振，相量中图分类号：TN710大学物理课的内容中在讨论波动和振动现象时，引入了一个在相位空间里表示简谐量的矢量，即相量，并用物理量加圆点来表示。相量法是分析求解正弦稳态电路响应的一种有效工具[1-3]，而现有实验教材大多是根据幅频特性曲线和相频特性曲线介绍RLC电路谐振特性[4-7]，关于相量的内容较少，从而导致学生对RLC电路谐振过程的理解不够形象直观。本文根据幅频特性曲线，画出了不同频率处RLC电路的相量图，有助于学生直观地理解RLC电路谐振过程中各元件电压、电流大小及相位变化的原因，深刻理解RLC谐振过程。1.RLC串联电路RLC串联电路如图1所示，设电源为恒压源，振幅为U。电路的复阻抗为)1(CLjRZ电流振幅为22)1(CLRUI电容电压振幅为22)1(1CLRUCUC（1）RLCui图1RLC串联电路电感电压振幅为22)1(CLRULUL（2）设电路参数VU1，250R，HL1.0，FC4.0，根据式（1）和（2），用origin画出电路的幅频特性曲线，可以得到不同频率处CU、LU的大小。设电流相量I沿水平方向，则RU也沿水平方向；电容上的电压相量CU比电流相量I滞后2，CU应垂直向下；电感上的电压相量LU比电流相量I超前2，LU应垂直向上。为了方便画相量图，把~CU和~LU曲线画在了竖直相反的方向上，如图2所示。根据CLRUUUU，在谐振频率s0及其前后任选几个频率s1、s2、s3处作相量图。由相量图可以直观看出由低频到高频，电压U的大小不变，其相位在赶超电流I的相位。低频s1处，LU、RU很小，CUU，电源电压U比电流I相位滞后约2；随着频率增大，CU与LU都增大，但两者大小之差在减小，U与I在相位差逐渐减小；在s0处发生谐振，此时CU与LU大小相等，RUU，回路电流达到最大，U与I同相位，电路发生串联谐振，此时LCs10；频率继02000400060008000100001200014000-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5III(UC)UCULULUCULUCSSS(UR)UURUURUSUC(V)UL(V)U图2RLC串联电路谐振前后的相量图续增大，CLUU，U比I相位超前，且相位差逐渐增大，频率趋于无穷大时其极限是2。谐振时电容和电感上的电压相等，但不是最大。电容电压最大点出现在谐振前，电感电压的最大点出现在谐振后。2.RLC并联电路RLC并联电路如图3所示，设电源为恒流源，振幅为I。电路的复导纳为：)1(1111LCjRLjCjRZ复阻抗大小为22)1(11LCRZ电压振幅为22)1(1LCRIUUUURLC电感电流振幅为22)1(11LCRILLUIL(3)电容电流振幅为22)1(1LCRICCUIC（4）复导纳的虚部为零时，得谐振角频率：LCp10设电路参数mAI1，250R，HL1.0，FC4.0，根据式（3）和（4），用origin画出电路的幅频特性曲线，可以得到不同频率处CI、LI的大小。设电压相量U水平向右，则RI也水平向右；电容上的电流相量CI比U超前2，CI应图3RLC并联电路RCLui垂直向上；电感上的电流相量LI比U滞后2，LI应垂直向下。为了方便画相量图，把幅频曲线~CI和~LI画在了竖直相反的方向上，如图4所示。根据CLRIIII，在谐振频率p0及其前后任选几处频率p1、p2、p3作相量图。图4RLC并联谐振相量图02000400060008000100001200014000-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0ppIUICILIRIL(mA)IIC(mA)IL(I)02000400060008000100001200014000-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00pUILIR=IIL(mA)IC(mA)IC02000400060008000100001200014000-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0pUIILIRIL(mA)IC(mA)IC由相量图可以直观看出由低频到高频，I的大小不变，其相位在赶超U的相位。低频p1处，RI、CI很小，LII，回路总电流I比电压U相位滞后约2；随着频率增大，电感电流LI减小，电容电流CI增大，回路总电流I与电压的U相位逐渐减小。p0处谐振时，CI与LI大小相等，RII，电阻上的电流达到最大，回路电压也相应地达到最大，回路电流I与电源电压U同相位；频率继续增大，LCII，回路总电流I比电压U相位超前，且相位差逐渐增大，频率趋于无穷大时其极限是2。3、RL与C并联电路RL与C并联电路如图5所示，设电源为恒流源，振幅为I。电路的复导纳为jLRjRCLCjCLjRZ2111复阻抗为jRCLCjLRZ21回路总电压与总电流的相位差为：LCRCarctgRLarctg21（5）总电压振幅为22222)()1()(RCLCLRIU（6）电感电压振幅为22)(RLLUUL（7）电阻电压振幅为22)(RLRUUR（8）RLCui图5RL与C并联电路电容电流振幅为CUIC；（9）电感电流振幅为22)(RLUIIRL;（10）为确定谐振前后各电压、电流相量的大小，取电路参数为mAI1，250R，HL1.0，FC4.0，根据式（3）-（8）式画出相频曲线和幅频曲线，如图6所示。在0时电路发生谐振，对应的频率0为谐振频率。要画相量图，必须知道各相量的大小和相位关系，由幅频曲线可知不同频率处各相量LI、CI、RU、LU的相对大小。下面分析各相量的相位关系：设相量LI水平向右，则RU与LI同相位，也水平向右；LU比LI超前2，LU应垂直向上，由RU和LU相加得回路总电压相量U；由于UUC，因此相量CI比U超前2，根据相量U可确定相量CI，由CI和LI相加得回路总电流相量I。在0及其两侧再任取两频率1和2处，画出谐振前后的相量图如图7所示。02000400060008000100001200014000-20202000400060008000100001200014000020040060080010001200U(mV)U(UC)ULUR020004000600080001000012000140000.00.51.01.52.02.5I(mA)IICIL210图6RL-C并联电路相频、幅频曲线由图7相量图可以直观看出由低频到高频，I的大小不变，其相位在赶超U的相位。U与I的相位差，其中是ＲＬ支路电压U与电流LI间的相位差，是回路总电流I与支路电流LI间的相位差。0时，0LU，0CI，U和I都水平向右，0；随着频率增大，和都在增大（图71处相量图），但相对于的增速是先大后小，致使先增大后减小；在0处，0，U和I同相位，电路发生谐振。频率继续增大，，回路总电流I比电压U相位超前。频率无穷大时，RU趋于零，LUU，趋于2，LI趋于零，CII，趋于，趋于2。结合电路的幅频特性曲线，画出了三种RLC电路谐振前后的相量图，由相量图可直观看出电路中各元件上电压、电流的大小及相位随频率的变化过程，有助于学生直观理解RLC电路的谐振过程，收到了良好的教学效果。参考文献：[1]张鹏飞,全琪琪等.相量法在交流电桥实验中的应用.大学物理[J],2010,vol.29(1):51-54[2]陈希有,盛贤君等.相量与正弦量的数学变换原理.电气电子教学学报[J],2007,vol.29(2):36-39.[3]高艳平,陈林,相量图在解决正弦交流电路中的应用,郑州铁路职业技术学院学报[J],2005,(3):29-31.[4]杨述武,杨介信,陈国英.普通物理实验(二、电磁学部分)[M].北京:高等教育出版社,2000.302~309.[5]丁菲,刘平安.大学物理实验[M].开封:河南大学出版社,2009.210-214.[6]戴启润,大学物理实验[M].郑州:郑州大学出版社,2008.175-182.1处的相量图CILIIRUULU0处的相量图CILIIRUU)(LU2处的相量图CILIIRUULU图7RL-C并联电路相量图[7]李建新,刘伟.大学物理实验[M].西安:西北工业大学出版社.2007.160-163.TheanalysisofharmonicresonancetotheRLCcircuitsbyphasormethodWang-GuojuLiang-BaolongLv-TaiguoCollegeofPhysicsScienceandInformationEngineering,LiaochengUniversity,Shandong252059Abstract：ThephasormethodisoneoftheimportantwaystoanalysesinusoidalACcircuit.Thefeaturesofthemethodaresimple,intuitive,andeasyoperable.Inthispaper,thecorrespondingphasordiagramwasdrawnaccordingtotheamplitude-frequenciesgraphofthreetypesRLCcircuits,whichwillnotonlyhelpstudentstoconsolidatetheconceptofphasor,butalsohaveanintuitiveunderstandingtotheharmonicresonanceprocessofRLCcircuits.Keywords:RLCcircuits，harmonicresonance,phasor.王祥静女（1994—）山东郓城人，聊城大学物理科学与信息工程学院2012级本科生。指导教师：王国菊email:[e-mail]电话：[phone]地址：山东聊城市文化路34号，聊城大学物理科学与信息工程学院邮编252059