5第三章三角恒等变形单元测试(人教A版必修4)

必修四第三章三角恒等变形单元测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin105°cos105°的值为()A.14B．－14C.34D．－342．若sin2α＝14，π4απ2，则cosα－sinα的值是()A.32B．－32C.34D．－343．sin15°sin30°sin75°的值等于()A.14B.34C.18D.384．在△ABC中，A＝15°，则3sinA－cos(B＋C)的值为()A.2B.22C.32D．25．已知tanθ＝13，则cos2θ＋12sin2θ等于()A．－65B．－45C.45D.656．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝32，则()A．cabB．bcaC．abcD．bac8．三角形ABC中，若C90°，则tanA·tanB与1的大小关系为()A．tanA·tanB1B．tanA·tanB1C．tanA·tanB＝1D．不能确定9．函数f(x)＝sin2x＋π4－sin2x－π4是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是()A．[－2,2]B.1＋22，2C.1－22，1＋22D.－12，3211．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cosθ2的值为()A.335B.45C．±35D．±4512．若α、β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cosα的值为()A.5665B.1665C.5665或1665D．以上都不对二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．若1＋tanα1－tanα＝2010，则1cos2α＋tan2α＝______.14．已知cos2α＝13，则sin4α＋cos4α＝________.15.sinα＋30°＋cosα＋60°2cosα＝________.16．关于函数f(x)＝cos(2x－π3)＋cos(2x＋π6)，则下列命题：①y＝f(x)的最大值为2；②y＝f(x)最小正周期是π；③y＝f(x)在区间π24，13π24上是减函数；④将函数y＝3cos2x的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知tanα＝2，tanβ＝－13，其中0απ2，π2βπ.(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值．18．(12分)已知向量m＝cosα－23，－1，n＝(sinα，1)，m，n为共线向量，且α∈－π2，0.求sinα－cosα的值．19．(12分)(2010·北京高考)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求fπ3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．20．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．(1)求向量b＋c的长度的最大值；(2)设α＝π4，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．21．(12分)已知cosx－π4＝210，x∈π2，3π4.(1)求sinx的值；(2)求sin2x＋π3的值．22．(12分)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到的．求y＝g(x)的单调增区间．商业计划书可行性分析报告