9------2013广东广州中考数学真题及答案

数学试卷第1页（共5页）2013年广州市初中毕业生学业考试数学满分150分。考试用时120分钟一、选择题：1、比0大的数是（）A-1B12C0D12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格4、计算：23mn的结果是（）A6mnB62mnC52mnD32mn5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D全面调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A1032xyyxB1032xyyxC1032xyxyD1032xyxy7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则2.5a=（）图42.5a0A2.5aB2.5aC2.5aD2.5a8、若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是（）数学试卷第2页（共5页）A1xB0xC0xD01xx且9、若5200k，则关于x的一元二次方程240xxk的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断10、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD的平分线，且,4,6,ABACABAD则tanB=（）A23B22C114D554图5ADBC二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________.13.分解因式：xyx2_______________.14（2013广州）.一次函数,1)2(xmy若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.15（2013广州）.如图6，ABCRt的斜边AB=16,ABCRt绕点O顺时针旋转后得到CBARt，则CBARt的斜边BA上的中线DC的长度为_____________.16（2013广州）.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解方程：09102xx.18．（2013广州本小题满分9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,C'图6ACBOA'B'AO图7yx(6,0)P数学试卷第3页（共5页）CODAB图8AB=5,AO=4,求BD的长.19．（2013广州本小题满分10分）先化简，再求值：yxyyxx22，其中.321,321yx20.（2013广州本小题满分10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（2013广州本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.（2013广州本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反AD图9BCPBA图10北东NMACxBD图11yO数学试卷第4页（共5页）比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。24.（2013广州本小题满分14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=22时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。（1）证明：连接OD，如答图①所示．由题意可知，CD=OD=OA=12AB=2，OC=22，∴OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；∵OD=CD，∴∠4=∠5，ACD图12BO数学试卷第5页（共5页）∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=23，在等腰直角三角形AOE中，AE=2OA=22，∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=22+4+（2+23）=6+22+23．②存在，这样的梯形有2个．答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．∵OA=OE，∴∠1=∠2，∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，∴∠3=∠5=∠1，在△ODE与△COE中，∠OEC＝∠OEC∠3＝∠5数学试卷第6页（共5页）∴△ODE∽△COE，则有OECE＝DEOE，∴CE•DE=OE2=22=4．∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE•DE=CE•DE=4．综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE•DE=4．25、（2013广州本小题满分14分）已知抛物线y1=2(0,)axbxcaac过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(,8cba),求当x≥1时y1的取值范围。2013广州中考数学参考答案：数学试卷第7页（共5页）一、DACBD,CBDAB二、11、712、65.251013、()xxy14、2m15、816、(3,2)三、17、121,9xx18、619、原式2xy20、（1）方法一以B为圆心，BA长为半径画一段圆弧，以D为圆心AD长为半径画一段圆弧，在BC下相交于点Aˊ连接BAˊDAˊ方法二在BC下方分别作∠DBAˊ和∠BDAˊ等于∠ABD和∠ADB相交于Aˊ（2）A’B=CD∠A’=∠C对顶角相等所以△BAˊE≌△DCE.21、（1）12（2）500（3）1622、（1）15.9（2）B船先到达23、(1)2k(2)22;(1)22(01)xxSxx＞；＜＜24(1)连接OD，易得△OCD三边长，勾股定理逆定理得OD⊥CD（2）①DO=DC=DE可知OCE三点共圆，CE为直径，OE⊥OC,易求三角形周长为6+22+23②存在，上下对称各两个，由OD∥AE,OD=CD得到AE=CE再证明△AOE全等于△ODC再通过△ODC相似于△AEC,建立等量关系分别求出AE和DE的长，得到AE·ED=425、（1）bac（2）B在第四象限。理由如下AD图9BCACD图12BO数学试卷第8页（共5页）∵121,,cxxaca所以抛物线与x轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以0a，且顶点在第四象限（3）∵(,8)cCba，且在抛物线上，∴80,8,8,bbac把B、C两点代入直线解析式易得4ca解得6,2ca画图易知，C在A的右侧，∴当1x时，21424acbya