9规划中的应用

9规划中的应用本章内容9.1线性规划9.2二次规划9.3非线性优化无约束问题9.4强约束问题9.1线性规划(LP:linearprogramming)(1)线性规划问题的标准形式目标函数minfcxAxbAeqxbeqlxu约束条件1212111221......,,,,(1,2)nTnmnmmnmccccxxxxAbAeqbeqmknk(2)求解命令•x=linprog(c,A,b）•[x,f]=linprog(c,A,b);没有上下界约束和等式约束时•x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,l,u);%x为最小值点•[x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,l,u);%f为最小值一般情况•x=linprog(c,A,b,[],[],l,u）•[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],l,u);没有等式约束，有上下界约束时(3)例43210350218410231950894343214321,,,i,xx.xxxxx.t.sxxxxfminic=[-9,-8,-50,-19];a=[3,2,10,4;0,0,2,0.5];b=[18;3];l=[0000];u=[]x=linprog(c,a,b,[],[],l,u)9.2二次规划(QP：quadraticprogramming)(1)二次规划问题的标准形式1min2TqxHxcx目标函数1212111221......,,,,(1,2)nnnTnmnmmnmHccccxxxxAbAeqbeqmknkAxbAeqxbeqlxu约束条件线性约束条件(2)求解命令•x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,l,u);%x为最小值点•[x,f]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,l,u);%f为最小值一般情况•x=quadprog(H,c,A,b);•[x,f]=quadprog(H,c,A,b);没有上下界约束和等式约束时•x=quadprog(H,c,A,b,[],[],l,u);•[x,f]=quadprog(H,c,A,b,[],[],l,u);没有等式约束，有上下界约束时11122212121220140402221,0xxfxxxxxxxxxxx(3)例H=[2,0;0,2];c=[-4,0];a=[-1,1;1,-1];b=[2,-1];l=[00];u=[];x=quadprog(H,c,a,b,[],[],l,u)x=0.50001.5000结果不考虑常数4不影响极值点9.3非线性优化无约束问题(1)单变量函数极值•xmin=fminbnd(f,x1,x2):求目标函数f(x)在区间(x1,x2)内的最小值点。f为char型(此时必以x为自变量),或为inline型(此时可以其它字符为自变量)•[xmin,ymin]=fminbnd(f,x1,x2)：ymin为最小值(2)多变量函数极值•xmin=fminsarch(f,x0)：求目标函数f(x)的最小值点xmin,x0为初值,f为char型(必以x为自变量,且x=[x(1),x(2),..,x(n)]的形式)•[xmin,ymin]=fminsarch(f,x0)：ymin为最小值，f为char型(必以x为自变量,且x=[x(1),x(2),..,x(n)]的形式)f='(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)'x=fmin(f,0,1)f='(t^3+cos(t)+t*log(t))/exp(t)'x=fminbnd(inline(f),0,1)examplef='2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2'x=fminsearch(f,[0,0])example9.4强约束问题(1)强约束问题一般形式目标函数minf目标函数非线性,约束有非线性(等式、非等式)，还有线性(等式、非等式)以及上下界约束(2)求解命令•x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,l,u,nonlcon)约束条件AxbAeqxbeqlxu线性约束（等式、非等式）上下界约束非线性约束(nonlcon:等式、非等式)用function函数去定义(3)例minf(x)=ex(4x2+2y2+4xy+2y+1)s.t.xy-x-y+1.5≤0-xy≤10该问题只有非线性不等式约束，其它约束没有非线性约束由function函数给出function[c,ce]=nonlcon(x)c=[x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5;-x(1)*x(2)-10];ce=[];f='exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)';x0=[-1,1];l=[];u=[];x=fmincon(f,x0,[],[],[],[],l,u,’nonlcon’)命令文件