2传热学-第二章.

第二章稳态热传导能源工程系黄金§2-1导热基本定律（1）定义：某时刻、某空间所有各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数，即：稳态温度场（定常温度场）Steady-stateconduction是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场非稳态温度场（非定常温度场）Transientconduction是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场。1温度场（Temperaturefield）（2）温度场分类(,,)tfxyz(,,,)tfxyz(0)t,,,zyxft一维温度场二维温度场三维温度场,tfxtfx,,tfxy,tfxy,,,tfxyz,,tfxyz2等温面与等温线a)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界c)等温面上没有温差，不会有热量传递；而沿着等温面法向将有最大温度变化率（1）等温面（isothermalsurface)同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面（2）等温线（isothermalline)用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇（3）等温面与等温线的特点tt-Δtt+Δt3温度梯度（Temperaturegradient）（1）系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。（2）沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限ttxnkztjytixtnntntLimgradtn0温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈定义gradttttijkxyz在直角坐标系中：（Cartesiancoordinates）注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向tttxyz、、分别为x、y、z方向的偏导数;i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。lim0ttxxx温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量如：4热流密度矢量（Heatflux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量。直角坐标系中：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度不同方向上的热流密度的大小不同xyzqqiqjqkqcosqq2Wmqqq温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。t+Δttt-ΔtntdAd判断：空间某点的温度梯度和热流密度的方向相同（×）5导热基本定律(Fourier’slaw）1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础，发现导热基本规律——傅里叶定律WddxtAΦ2mWddxtAΦq文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热流量，正比于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。上式中，是温度沿X方向的变化率，q是沿X方向的热流密度。仅仅局限于一维！！ddxt直角坐标系中：W(mC):xyztttqqiqjqkijkxyz;;xyztttqqqxyz导热基本定律文字表述：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。其中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料nntgradtq热导率（导热系数）是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向是该处的热流密度矢量是空间某点的温度梯度nqgradt各向异性材料中：xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyz各向同性材料：热导率在各个方向是相同的。有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化——各向异性材料6热流线定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线（热流密度的走向就形成一条热流线）特点：通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切7热导率（Thermalconductivity）导热系数—物质的重要热物性参数热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定-gradqtW(mC)影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模不同物质热导率的不同：构造差别、导热机理不同物质的导热系数在数值上具有下述特点:(1)对于同一种物质,固态的导热系数值最大,气态的导热系数值最小；(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率；(3)导电性能好的金属,其导热性能也好；(4)纯金属的导热系数大于它的合金；(6)对于同一种物质,晶体的导热系数要大于非定形态物体（非晶体）的热导率。(5)对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关；;金属非金属固相液相气相;金属非金属固相液相气相（1）气体的热导率导热机理：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递0.006~0.6W(mC)气体0:0.0244W(mC);C空气20:0.026W(mC)C空气：气体分子运动的均方根速度气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大：气体的密度；：气体的定容比热13vulculvc气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。除非压力很低或很高，在2.67×10-3MPa~2.0×103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：：气体分子运动的平均自由程分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高金属的热导率范围：—晶格振动的加强干扰自由电子运动12~418W(mC)金属T纯金属的导热机理：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者随着温度的升高，纯金属的热导率下降（2）固体的热导率－金属合金的导热机理：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠后者随着温度的升高，合金的热导率上升—晶格振动的加强T晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵为什么冰箱、空调的换热器用的全是铜管？银铜铝金λ金＝315λ铜＝398λ银＝427λ铝＝236非金属的导热机理：依靠晶格的振动传递热量；范围比较小建筑隔热保温材料：0.025~3W(mC)（2）固体的热导率－非金属一般来说，随着温度的升高，非金属的热导率增大T保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK)的材料（绝热材料）大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构，多孔材料的热导率与密度和湿度有关。、湿度（3）液体的热导率0.07~0.7W(mC)液体20:0.6W(mC)C水液体的导热机理主要依靠晶格的振动（类似非金属）分子热运动（类似气体）大多数液体（分子量M不变）：T水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力p的升高而增大p复杂典型材料导热系数的数值范围纯金属50--415W/m·K合金12--120W/m·K非金属固体1--40W/m·K液体(非金属)0.17--0.7W/m·K绝热材料0.03--0.12W/m·K气体0.007--0.17W/m·K作业4§2-2导热问题的数学描写1导热微分方程对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。ddxtAΦq21wwttq1wt2wtt0xdxdtQ多维问题怎么办？2-grad[Wm]qtgradttttijkxyz确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:(,,,)tfxyz确定导热体内的温度分布是求解导热问题的首要任务导热微分方程的定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。目的：导热微分方程→温度分布（温度场）导热微分方程的导出理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设：1)所研究的物体是各向同性的连续介质2)热导率、比热容和密度均为已知3)物体内具有内热源；强度W/m3;内热源均匀分布；表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量步骤：1）根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；2）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；3）根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式根据热力学第一定律（能量守恒定律）QUW0,WQU0WU量）＝－输出系统的功（做功－系统内能的增量输入系统的净热量Q其中，Q包括：导入微元体的总热量导出微元体的总热量微元体内热源的生成热导入微元体的总热量＋微元体内热源的生成热－导出微元体的总热量＝微元体（系统）内能的增量1）导入微元体的总热量dxdyztZdxdzytydydzxtxzyx:::面面面2）导出微元体的总热量dzdydxztzdzzdzZdydxdzytydyydyydxdydzxtxdxxdxxzzdzzyydyyxxdxx)(:)(:)(:面面面3）微元体内热源的生成热内热源：强度W/m3dxdydzV4）微元体（系统）内能的增量(d)tmctdxdydzcddxdydztcdxdydz1）－2）＋3）＝4）dxdydztcdxdydzdzdxdyztzdydxdzytydxdydzxtxzyxzyx)()()(dxdydzdzdxdyztzdydxdzytydxdydzxtxdxdydztc)()()(两边同时除以得：dxdydz)()()(ztzytyxtxtc这就是直角坐标系三维非稳态带有内热源得导热微分方程非稳态扩散项源项①物性参数、c和均为常数：式中，，称为热扩散率（Thermaldiffusivity）。)/(ca导温系数拉普拉斯算子2222222ztytxtcat2cztytxtat)(222222②物性参数、c和均为常数，无内热源：)(222222ztytxtat2at③物性参数、c和均为常数，无内热源，稳态：0222222ztytxt0t课堂练习：用直角坐标写出物性参数、c和均为常数，无内热源，稳态，一维和二维导热问题的微分方程022dxtd02222ytxtzzryrx;sin;cos1rztqrtqrtqz1gradtttttrrzqijk211()()()vttttcrqrrrrzz圆柱坐标系（r,,z）P4411sinrtqrtqrtqrsincos;sinsin;cosxryrzr