5秩和检验.

秩和检验授课教师：殷菲某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日数有无差别？引例表1两组小鼠发癌后生存日数实验组生存日数对照组生存日数102123154155166177188209231090以上111213秩和检验参数统计（parametricstatistics）要求样本来自总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验。非参数统计（Nonparametricstatistics）不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的统计方法。秩、秩和秩♀♂♀♀♀♂♂♀♀♂♂♂1456811222532354045123456789101112秩和♀=1+3+4+5+8+9=30♂=2+6+7+10+11+12=48成组设计两样本比较秩和检验例7.3研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系，资料如表7.3。试比较喂高蛋白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠增重是否不同？表7.3不同饲料组雌鼠所增体重高蛋白组低蛋白组所增体重秩次所增体重秩次13417611461811811104793412013853124151078.516119119121078.594582113101291697612314n1=12T1=145.5n2=7T2=44.5建立检验假设、确立检验水准H0:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分布相同H1:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分布不同α=0.05编秩、求秩和混合编秩，分组求和。如遇相同数值取平均秩次。表7.3不同饲料组雌鼠所增体重高蛋白组低蛋白组所增体重秩次所增体重秩次13417611461811811104793412013853124151078.516119119121078.594582113101291697612314n1=12T1=145.5n2=7T2=44.5确定P值，下结论取较小样本的秩和为T,本例T=44.5以n1、n2-n1及T值查秩和检验界值表(附表7)，确定P值，下结论。附表7P269n1=7n2-n1=50.1049-910.0546-940.0242-980.0140-10017n215nn4246499194980.100.050.02401000.01T＝44.5原则：内大外小0.02P0.050.02P0.05，按=0.05水准拒绝H0。可以认为喂高蛋白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠体重增加的分布不同，喂高蛋白的雌鼠增重较多。正态近似检验，公式为：12/15.02/1211NnnNnTu（7.3）当相同秩次较多时,应采用校正公式:133121/20.5121jjTnNunnNNttNN（7.4）式中N=n1+n2tj是第j个相同秩的个数。配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法）例7.1某市环保局对每一测定点用甲、乙两种方法测定大气中SO2日平均浓度(μg/m3)，测定值如表7.1。两种方法的测定结果有无差别？对象号甲法乙法差值d秩*1210225-15-6.524045-5-2.53320335-15-6.543037-7-45232250-18-86353052.573534118300327-27-994553-8-5T+=3.5T-=41.5表7.19个测定点用甲、乙两种方法的测定结果(μg/m3)假设0:0dMH差值总体中位数0:1dMH05.0检验假设H0：甲、乙两法对同一测定点测定结果差值的总体中位数为零H1：甲、乙两法对同一测定点测定结果差值的总体中位数不为零α=0.05计算检验统计量求差值。见表7.1第(4)栏。编秩。依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时遇差数等于零，舍去不计，同时样本例数减1。遇绝对值相等差数，取平均秩次。秩次冠以原差值的正负号。分别计算正、负差值的秩和，任取其一为检验统计量。确定P值和作出推断结论当n50时，查附表6，T界值表。以差值不等于0的数值对子数n=9查附表6,得0.05P0.02,=0.05水准拒绝H0，差别有统计学意义。可以认为甲、乙两种方法测定大气中SO2日平均浓度测定结果不同，乙法较高。正态近似法若n50超出附表9的范围，可用u检验，按（7.1)计算u值，0.5为连续性校正数。24/)12)(1(5.04/)1(nnnnnTu相同“差值”（计绝对值）数多时（不包括差值为0值），改用（7.2）校正式。48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjttnnnnnTu单一样本与总体中位数比较例7.2表7.212名工人尿氟含量测定结果尿氟含量(mmol/L)(1)差值(2)＝(1)－2.15秩次(3)2.150.00-2.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-1.02.420.274.02.520.375.02.620.476.02.720.577.03.000.858.03.181.039.03.871.7210.05.673.5211.0T+=62.5T-=3.5H0：该厂工人的尿氟含量总体中位数等于2.15mmol/LH1：该厂工人的尿氟含量总体中位数大于2.15mmol/L单侧=0.05(1)求差值：(2)编秩：方法同例7.1。(3)求秩和：T+=62.5，T-=3.5，取T=3.5。查附表60.0513-530.02510-560.017-590.0055-61T=3.53．确定P值，做出推断结论本例n=11，查附表6T界值表(配对比较的符号秩和检验用)，得单侧P0.005，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)例7.5表7.5小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌后存活日数9D11CDSC1存活日数秩次存活日数秩次存活日数秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)2143.579325691143.5681012.5568101114561012.51315Ri18.5-40-61.5H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不全相同α=0.05计算统计量H：混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R,)1(3)1(122NnRNNHii245.9)115(3)55.6154055.18()115(1512222H3．确定P值，做出推断结论以N=15，n1=n2=n3=5查附表8，H界值表，得P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为接种3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活日数不全相同。当组数k≥3，或者ni5时，H分布近似服从于=k–1的2分布，可查2界值表得到P值。H值的校正当各样本相同秩次校多时(如超过25%)，由式(7.5)计算所得H值偏小，此时应按式(7.6)计算HC。CHHC)()(133NNttCjj等级资料的多个样本比较例7.6比较三种方法治疗小儿腹泻的疗效，数据如表7.6。三种方法的疗效有无不同？表7.6三种方法治疗小儿腹泻的疗效比较例数秩次范围平均秩次秩和(Ri)疗效方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ合计方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)痊愈175511811－1819115925.0455.091.0显效95555155182－33625924605.014245.01295.0好转64630100337－436386.524736.02319.011595.04535686437－522479.521577.516782.52877.0无效合计37910142522－－86843.533801.515858.0分组痊愈显效好转无效合计方法一175956445379方法二555635101方法三1530642合计18115510086522表7.6三种方法治疗小儿腹泻的疗效比较例数秩次范围平均秩次秩和(Ri)疗效方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ合计方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)痊愈175511811－1819115925.0455.091.0显效95555155182－33625924605.014245.01295.0好转64630100337－436386.524736.02319.011595.04535686437－522479.521577.516782.52877.0无效合计37910142522－－86843.533801.515858.0H0：三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布相同H1：三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布不全相同=0.052．计算统计量H(1)编秩：与频数表两样本比较类似。先计算各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，见表第(5)、(6)、(7)栏。(2)求秩和：与频数表两样本比较类似，结果见表第(8)、(9)、(10)栏。表7.6三种方法治疗小儿腹泻的疗效比较例数秩次范围平均秩次秩和(Ri)疗效方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ合计方Ⅰ方Ⅱ方Ⅲ(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)痊愈175511811－1819115925.0455.091.0显效95555155182－33625924605.014245.01295.0好转64630100337－436386.524736.02319.011595.04535686437－522479.521577.516782.52877.0无效合计37910142522－－86843.533801.515858.0(3)计算H值：09.665233)42158581015.338013795.86843(52352212)1(3)1(122222NnTNNHii9206.0)522522/()]8686()100100()155155()181181[(1)/()(13333333NNttCjj7901.719206.0/09.66/CHHC3．确定P值，做出推断结论因组数k=3，=k–1=2，近似服从自由度为2的卡方分布，查界值表，得P0.005。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不全相同。随机区组设计的秩和检验一、M检验(Friedman法)查表法1．每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。2．计算各处理组的秩和Ri。3．平均秩次：kRRi=b(k+1)/2，其中b为区组数，k为处理组数。4．计算各组的M值：2)(RRMi5．查附表9，当M≥),(,kbM时，P≤，即各处理因素之间的差别有统计学意义。例7.7表7.7用药后不同剂量血清中指标DT值编号剂量0(对照)剂量1剂量2剂量3163(2)190(4)138(3)54(1)279(1)238(4)220(3)144(2)345(1)300(4)83(3)92(2)445(1)140(3)213(4)100(2)551(2)175(4)150(3)36(1)672(1)300(4)163(3)90(2)764(1)207(4)185(3)87(2)iR9272212H0：此药不同剂量时血清中指标DT值的总体分布相同H1：此药不同剂量时血清中指标DT值的总体分布不全相同=0.05计算统计量M值(1)编秩：先将各配伍组数据由小到大统一编秩，遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和Ri。(2)计算M值：本例，5.172/)14(741222279R由式(7.7)