2014高考数学备考学案(文科)能力提升第43课等比数列

1第43课等比数列1．（2012安徽高考）公比为32等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则216loga（）A．4B．5C．D．【答案】B【解析】∵31116aa，∴2716a，∵0na∴74a，∴916732aaq，∴216log5a．2．（2012北京高考）已知为等比数列，下面结论种正确的是（）A．1322aaaB．2223212aaaC．若13aa，则12aaD．若31aa，则42aa【答案】B【解析】当10,0aq时，可知1320,0,0aaa，∴A选项错误；当1q时，C选项错误；当0q时，323142aaaqaqaa，与D选项矛盾．3．（2012深圳二模）无限循环小数可以化为有理数，如10.19，130.1399，50.015333，…，请你归纳出0.017（表示成最简分数,,N)mnmn．【答案】17990【解析】0.0170.0170.000170.0000017…0.0171710.01990．4．（2012佛山二模）已知等比数列{}na的首项为2，公比为2，则1123nnaaaaaaaaaa．【答案】4【解析】∵等比数列{}na中，12aq，∴2nna，112312322222nnnnaaaaaaaaaaaaaaa1112312322222222222222222nnnn122(12)1222nn111112222(12)(22)221222242222nnnnnn．26．（2012珠海二模）已知等比数列{}na中，22a，5128a．（1）求通项na；（2）若2lognnba，数列{}nb的前n项和为nS，求满足不等式2012nS的n的最大值．【解析】（1）∵数列{}na是等比数列，22a，5128a，∴1412128aqaq，解得1124aq，∴112311422nnnnaaq．（2）∵232nna，∴2322loglog223nnnban，又∵1(23)[2(1)3]2nnbbnn，∴数列{}nb是一个以1为首项，2为公差的等差数列．∴2(1)222nnnSnnn，∵2012nS，即222012nn，∴2220120nn∴1201312013n，经过估算，得到n的最大值为45．36．（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b．(1)求数列nb的通项公式；(2)数列nb的前n项和为nS．求证：数列54nS是等比数列．【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为,,adaad．∴15adaad，解得5a．∴数列nb中的3b，4b，5b依次为7,10,18dd．依题意，有(7)(18)100dd，解得2d或13d（舍去）．∴数列{}nb的第三项是5，公比为2，∵231bbq，∴154b，即154b．∴113152524nnnnbbq．(2)∵25(12)5452124nnnS，∴25524nnS．∴112552425524nnnnSS．∵1555504442S，∴数列54nS是以52为首项，公比为2的等比数列．