2016校数学建模竞赛题目A

福州大学第十二届数学建模竞赛题目请先仔细阅读“论文格式规范”A题高等院校排课系统的设计长期以来，高等院校每个学期的排课在整个教务工作中是一项繁重琐碎的工作，基本上靠手工操作，既花费大量的时间和精力，又可能使得排课结果在时间段上不能充分满足教师的个性化需求，且存在许多不尽合理之处，比如教室利用上不够均衡，有的教室使用频率很高，有的教室使用频率却太低。排课问题早在1975年就被S.Even等证明是一个NP-完全问题，说明排课问题可以通过建立数学模型找到问题的近似最优解。从公开正式发表的文献来看，目前针对排课的建模主要有涉及遗传算法、图论法、模拟退火算法、蚁群算法以及基于优先级的排课算法等多种方法。这些方法针对性均太强，且各有优缺点。某校数学系把学生分成数学实验班与数学普通班两类，具体又分成数学与应用数学、信息与计算科学两个不同专业。不同班级开设的课程不完全相同，但同一学期中若是由同一教师开设的相同课程都是合班上课的。下面的表3和表4列出2014—2015学年下学期整个系要开的所有课程。请你们通过建立数学模型，设计出一种适用于该系的通用排课系统。给出用你们的模型计算出的排课结果，要求列出每个班的课表（具体应体现各时间段对应的课程、教师和教室编号）。表1排课时间段序号对照表周一周二周三周四周五1~2节15913173~4节261014185~6节371115197~8节48121620说明：以下时间段为全校2013级公共课安排时间：08、12、13、16、20，不得占用。以下时间段为全校2014级公共课安排时间：03、05、06、11、13、18，不得占用。教务人员在安排教室时，教室一般事先会被分块，数学系的课程只能被安排在10间教室内，具体见表2：表2数学系排课教室教室编号教室名称教室人数教室编号教室名称教室人数1北-209626北-3051502北-3011267北-3061503北-3021268北-3071384北-3031269北-5051505北-30412610北-506150表3数学实验班编号数据年级专业专业人数课程编号选修类型学分学时任课教师编号一周排课次数（2学时/次）教师希望排课的时间段序号1班2012数学与应用数学（实验班）1601专业选修11001105、132012数学与应用数学（实验班）1602实践选修24802215、16、19、202012数学与应用数学（实验班）1603专业选修34803201、06、09、152012数学与应用数学（实验班）1604专业选修3480422、10、182012数学与应用数学（实验班）1605实践选修24805203、04、19、202012数学与应用数学（实验班）1606专业选修3480622、11、172012数学与应用数学（实验班）1629专业选修34802207、08、11、122012数学与应用数学（实验班）1607专业选修3480724、8、16、182012数学与应用数学（实验班）1608专业必修（限选）3480822、9、17、182012数学与应用数学（实验班）1609专业选修3480924、6、12、142班2013数学类（实验班）3310学科必修2.54010202、10、142013数学类（实验班）3311学科必修4641126、172013数学类（实验班）3312学科必修3481226、7、14、172013数学类（实验班）3313实践环节2481327、192013数学类（实验班）3314学科必修3481425、13、182013数学类（实验班）3315专业必修（限选）3481523、9、13、193班2014数学类（实验班）3131实践选修12405107、11、152014数学类（实验班）3116学科必修6961631、9、17、192014数学类（实验班）3117学科必修6961732、10、14、17表4数学普通班编号数据年级专业专业人数课程编号选修类型学分学时任课教师编号一周排课次数（2学时/次）教师希望排课的时间段序号4班2012数学与应用数学4318专业必修（限选）3481826、11、142012数学与应用数学4319专业选修3481924、12、202012数学与应用数学4332专业必修（限选）34810203、11、182012数学与应用数学4330专业必修（限选）34803202、05、172012数学与应用数学4302实践环节24802215、16、19、202012数学与应用数学4320专业选修1.5242018、202012数学与应用数学4304专业选修3480422、11、182012数学与应用数学4321专业必修（限选）3482124、7、12、162012数学与应用数学4307专业选修3480724、8、16、182012数学与应用数学4308专业必修（限选）3480822、9、17、182012数学与应用数学4309专业选修3480924、6、12、145班2012信息与计算科学4919专业选修3481924、12、202012信息与计算科学4902实践环节24802215、16、19、202012信息与计算科学4920专业选修1.5242018、122012信息与计算科学4904专业选修3480422、10、182012信息与计算科学4906专业必修（限选）3480622、11、172012信息与计算科学4922专业必修（限选）3482226、14、192012信息与计算科学4929专业必修（限选）34802207、08、11、122012信息与计算科学4907专业选修3480724、8、16、182012信息与计算科学4923专业必修（限选）3482325、132012信息与计算科学4909专业选修3480924、6、12、142012信息与计算科学4924专业必修（限选）3482427、13、176班2013数学类9225学科必修4.5722533、6、14、192013数学类9211学科必修4641126、172013数学类9212学科必修3481226、7、14、172013数学类9226实践环节2482623、4、11、152013数学类9214学科必修3481425、13、182013数学类9215学科必修3481523、9、13、197班2014数学类10131实践选修12405107、11、152014数学类10127学科必修6962732、5、10、152014数学类10128学科必修6962837、9、14、19