20140216正弦余弦定理解斜三角形练习及答案

第1页正弦定理、余弦定理和解斜三角形【注】实战练对应本讲全部内容，（A）和（B）同学们可根据自己的学习情况选定一组（或由老师指定），其中（B）组题对解题能力要求高于（A）组一、填空题（310=30分）1．在ABCΔ中，已知613πB,b,a，则c___________2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为34:，则它的顶角的正切值是__________3．在ABCΔ中，若2BcosAcosBsinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAsin，那么三角形的形状为_______________4．在ABCΔ中，211BcotAcot，则Csinlog2_______________5．在ABCΔ中，313S,b,πA，则CsinBsinAsincba6．在锐角ABCΔ中，若11tBtan,tAtan，则t的取值范围是__________7．在ABCΔ中，若1222CsinBsinAsinCsinBsin，则A________________8．在ABCΔ中，已知42πA,a，若此三角形有两解，则b的取值范围是__________________9．(A)在ABCΔ中，acb,BCA22，则三角形的形状为________________(B)已知ABC，且sincoscosABC，则在cotcottantanBCBC、、sinB+sinC及coscosBC中必为常数的有_________10．(A)在ABCΔ中，21a,c，则C的取值范围是__________________(B)已知三角形的三边长分别是2223,33,20aaaaaa，则三角形的最大角等于______________二、选择题（34=12分）11．在ABCΔ中，BcosAcosBsinAsin是2πC（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12．在ABCΔ中，若543::Csin:Bsin:Asin则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13．在ABCΔ中，若232222bAcoscCcosa，那么其三边关系式为（）A.cba2B.bca2C.acb2D.bca32214．(A)在ABCΔ中，c,b,a为三角形三条边，且方程02222bacxx有两个相等的实数根，则该三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形(B)已知关于x的方程2coscos1cos0xxABC的两根之和等于两根之积的一半，则ABCΔ是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形第2页三、解答题（10+10+12+12+14=58分）15．在ABCΔ中，若22AcosCsinBsin，试判断三角形的形状16．在ABCΔ中，若accbacba，求B。17．在ABCΔ中，若272242AcosCBsin。（1）求A；（2）若33cb,a，求c,b的值。18．(A)已知A码头在B码头的南偏西75处，两码头相距200千米，甲、乙两船同时分别由A码头和B码头出发，乙船朝着西北方向航行，乙船的航行速度为40海里/小时，如果两船出发后5小时相遇，求甲船的速度。（1海里=1.852千米）（精确到0.1海里）(B)甲船在A点发现乙船在北偏东60的B点处，测的乙船以每小时a海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小时a3海里，问：甲船如何行驶才能最快与乙船相遇？19、(A)在ABCΔ中，若CcosBcosCsinBsinAsin，（1）判断三角形的形状；（2）如果三角形面积为4，求三角形周长的最小值。(B)三条线段长分别为sin,sin和sin，其中02、，，是否能以此三条线段构成三角形？并说明理由。第3页正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案一、填空题1.2或12.55483.等腰直角三角形4.215.39326.(，2)7.38.222,9.（A）等边三角形，(B)tantanBC10.（A）60,,(B)120二、选择题11.C12.B13.B14.（A）A(B)A三、解答题15.由22ACBcossinsin，得CBACBcoscossinsin112，化简得1CBcos，CB，CB，即ABC是等腰三角形。16.accbacba，accab222，21222222222acaccacaacbcaBcos，120B17.（1）由题设得2712122ACBcoscos，即2712122AAcoscos，解得21Acos，故60A；（2）,cos21A212222bcacb，即bcacb322，将33cba,代入，得2bc，解得12cb,或21cb,。18.(A)如右图，设两船在C处相遇，由题意，60,200,2001.852370.4ABCABBC（单位：千米）。所以222200370.42200370.40.5103116.16AC即321.1170503AC千米，所以甲船的速度为321.117050334.751.852海里/小时。第4页（B）设两船的相遇处为点C，如图：，可知，在ABC中，120B，AB为定值，BCAC,分别是甲船与乙船在相同时间里的行程。由已知条件显然有133:::aaBCAC，由正弦定理可得21BACBCAsinsin，再由600A，得30A，即甲船航行的方向为北偏东30。19.(A)（1）由正弦定理、余弦定理得cbabcbaacbcaa22222222，bccbcbacbbc2222，0cb，两边同除以cb，得bccbabc22，化简得222acb，90A，ABC为直角三角形。（2）90A，,421bcS8bc。所以周长;1242222bcbccbcbcbaC，当且仅当cb时等号成立。因此三角形周长的最小值为124，此时22cb.(B)由于02、，，sinsinsinsinsinsincoscossinsin1cossin1cos0，即sinsinsin。sinsinsinsinsinsincoscossinsin1cossin1cos0即sinsinsin。同理可证sinsinsin。所以可构成三角形。