2014届高考数学(理)一轮复习专题集训空间点直线平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身1．平面α∩β＝l，直线m⊂α，直线n⊂β，则m，n的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．无法确定2．[2013·济南一模]平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．63．下列说法正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面4．[2013·四川卷]l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面能力提升5．下列命题：(1)公理1可结合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α；(2)四边形的两条对角线必相交于一点；(3)用平行四边形表示平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；(4)梯形是平面图形.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．46．[2013·济宁一模]已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交7．在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关系是()A．MNaB．MN＝aC．MNaD．不能确定8．[2013·太原二模]已知a，b，c，d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b且c∥dB．a，b，c，d中任意两条可能都不平行C．a∥b或c∥dD．a，b，c，d中至多有一对直线互相平行9．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行10．在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有________．11．[2013·杭州一模]已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．13．一个正方体纸盒展开后如图K39－1所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．图K39－114．(10分)如图K39－2，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．图K39－215．(13分)已知平面α，β，γ两两相交于直线l1，l2，l3，且l1与l2相交于点P，求证：l1，l2，l3三线共点．难点突破16．(12分)[2013·成都一模]正方体ABCD－A1B1C1D1中．(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．【基础热身】1．D[解析]如图，可知三种关系都有可能．2．C[解析]如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．3．D[解析]由异面直线的定义可知选D.4．B[解析]对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1，l2，l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1，l2，l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.【能力提升】5．A[解析]对于(1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为l⊂α，而不应表示成l∈α，所以(1)不正确；对于(2)，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以(2)不正确；对于(3)，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确；对于(4)，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确．6．D[解析]若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB∥CD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.7．C[解析]取AC中点E，则ME∥BC，且ME＝12BC，NE∥AD，且NE＝12AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MNME＋NE＝a.故选C.8．C[解析]若a与b不平行，则存在平面β，使得a∥β且b∥β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.9．C[解析]若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行．根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾．10．8个[解析]适合条件的平面分两类：第一类，点A，B，C在平面的同侧，有2个；第二类，点A，B，C在平面的异侧(平面过△ABC的中位线)，有6个，共有8个．11．①②④[解析]①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．12．①③④⑤[解析]分两种情况：4个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，③④⑤都有可能．13．①③[解析]把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．14．证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，∴AB，CD必定相交于一点．设AB∩CD＝M,又∵AB⊂α，CD⊂β，∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l，∴M∈l,即AB，CD，l共点．15．证明：如图所示，∵l1∩l2＝P,∴P∈l1且P∈l2.又α∩γ＝l1，∴l1⊂γ，∴P∈γ.又α∩β＝l2,∴l2⊂β，∴P∈β.∵β∩γ＝l3，∴P∈l3.∴l1，l2，l3共点于点P.【难点突破】16．解：(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)如图所示，连接AC，BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC，∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.