2014年中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组)应用

-1-一元一次不等式(组)应用◆课前热身1．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2．据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是()A．33tB．24t≤C．2433tD．2433t≤≤3．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．4．不等式组250112xx≥所有整数解的和是．【参考答案】1.22.D3.500.31200x≤4.3◆考点聚焦知识点一元一次不等式组应用大纲要求能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题◆备考兵法判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.◆考点链接1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④-2-列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.◆典例精析例1．（湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．【答案】23a【解析】本题考查了不等式组的解法。解axax得，0①解2125xx得，②，因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为2xa，用数轴表示为由图可得实数a的取值范围是23a。例2.（四川凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是10005=5000元,还有交易税即50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的0.5%.解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000xx≥，解这个不等式得1205199x≥，即6.06x≥．，答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．例3．（河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：3201-1-2-3-3-(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台15-2x≤12x，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.◆迎考精炼一、选择题1．（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm-4-2．（广西崇左）不等式组221xx≤的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题1．（青海）不等式组250112xx≥所有整数解的和是．2．（四川凉山州）若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab．三、解答题1．（2009年重庆）解不等式组：303(1)21xxx，①≤．②2．（山东临沂）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xxx≥，并把解集在数轴上表示出来．3．（贵州黔东南州）若不等式组121mxmx无解，求m的取值范围.4．(浙江义乌)据统计，底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？5．（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.-5-6．（湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．7．（四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.8．（广西桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名9．（山西太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙7510．（湖北孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日-6-的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．（1）写出p关于n的函数关系式p=（注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．11．（四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【参考答案】-7-一、选择题1.C2．C解析：由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2四个二、填空题1.32.1三、解答题1.解：由①得3x，由②得2x，所以不等式组的解集是32x≤.2.解：解不等式3212x≥，得3x≤．解不等式102(1)3(1)xx，得1x．所以原不等式组的解集为13x≤．把解集在数轴上表示出来为3.解：因为原不等式组无解，所以可得到：121mm解这个关于m的不等式得：2m所以m的取值范围是2m.4.解：（1）2724000(12%)753249.6753250≈（2）设平均每年耕地总面积增加x亩，22670004267000724000(12%)724000x≥2696.72697x≥≈答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．5.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：3152183yxyx10231-8-解得：53yx答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：aaaa48200)48(53解得：2420a所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．6.（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100元，没有超过140元，从而不能达到目的.（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知1000x，依题意得：10000.10.2(1000)14010000.10.2(1000)200xx解得12001500x答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.7.（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－54x－1011y）（2）由题意得405550()2350xyxy整理得230yx（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200pxyxy又∵230yx∴整理得②购进C种电动玩具的套数为：5050(230)803xyxxx据题意列不等式组102301080310xxx，解得70203x∴x的范围为70203x，且x为整数x的最大值是23-9-∵在15250px中，15k＞0∴P随x的增大而增大∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．8.解（1）这批树苗有（242x）棵（2）根据题意，得2423(1)52423(1)1xxxx≥解这个不等式组，得40x≤44答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．9.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品20x件，根据题意，得45752011504575201200xxxx，．解得35103x．x为整数，∴11x．此时，209x（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．10.解：（1）2515(11215465(1231nnnpnnn≤≤