2016年内地新疆高中班招生数学试卷(82)

第1页（共21页）2016年内地新疆高中班招生数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．（5分）（2016•新疆）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（5分）（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．（5分）（2016•新疆）不等式组的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解4．（5分）（2016•新疆）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm6．（5分）（2016•新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．7．（5分）（2016•新疆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）第2页（共21页）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．（5分）（2016•新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．259．（5分）（2016•新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15B．﹣=C．﹣=15D．﹣=二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．（5分）（2016•新疆）计算（1﹣）（x+1）的结果是．11．（5分）（2016•新疆）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（5分）（2016•新疆）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．13．（5分）（2016•新疆）如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与第3页（共21页）△ABC的面积比是．14．（5分）（2016•新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．（5分）（2016•新疆）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．三、解答题，共8小题，共75分16．（6分）（2016•新疆）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．17．（7分）（2016•新疆）解方程组．18．（10分）（2016•新疆）某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，m=；将条形图补充完整；第4页（共21页）（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．19．（10分）（2016•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（10分）（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．（10分）（2016•新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）（2016•新疆）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．第5页（共21页）23．（12分）（2016•新疆）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．第6页（共21页）2016年内地新疆高中班招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．（5分）（2016•新疆）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（5分）（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（5分）（2016•新疆）不等式组的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，第7页（共21页）解①得：x＜4，解②得：x≥3，则不等式的解集是：3≤x＜4．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（5分）（2016•新疆）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（5分）（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S==LR（L是弧长，R是半径），属于中考常考题型．6．（5分）（2016•新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）第8页（共21页）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．【点评】考查了函数的图象，本题是常见的函数题，属于分段函数，前面是正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面是一次函数．7．（5分）（2016•新疆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断．【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0，故（A）错误；（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0，故（B）错误；（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；故（C）正确；（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；故（D）错误．第9页（共21页）故选（C）【点评】本题综合考查二次函数图象的性质，根据图象可得出a、c与0的大小关系，以及图象的变化趋势．8．（5分）（2016•新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．9．（5分）（2016•新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15第10页（共21页）分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15B．﹣=C．﹣=15D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．（5分）（2016•新疆）计算（1﹣）（x+1）的结果是x．【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x【点评】