2012年数学高考模拟样题

12012年数学高考模拟样题考试时间:120分钟试卷满分:150分一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A∩瘙
綂[KG-1.0mm]UB=()A.{x|0≤x1}B.{x|0x≤1}C.{x|x0}D.{x|x1}解析:对于ðUB={x|x≤1},因此A∩ðUB={x|0x≤1}.故选B.答案:B2.“x0”是“x≠0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:对于“x0”⇒“x≠0”;反之不一定成立,因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件.故选A.答案:A3.设z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i解析:对于2221zzi+(1+i)2=1-i+2i=1+i.故选A.答案:A4.设α､β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l∥α,α∥β,则l⊂βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β则l⊥β解析:对于A､B､D均可能出现l∥β,而只有C是正确的.故选C.答案:C5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()27777.,.,93397777.,.,3993ABCD解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),则有3m-n=0,则有m,n7793.故选D.答案:D6.已知椭圆2222xyab=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若2APPB,则椭圆的离心率是()32..2211..32ABCD解析:对于椭圆,因为2,APPB则OA=2OF,∴a=2c,∴e=.故选D.答案:D7.下列程序运行后的输出结果为()i=1WHILEi8i=i+2S=2*i+3i=i-1WENDPRINTSENDA.17B.19C.21D.23解析:由程序可知,i=7,S=(7+2)×2+3=21.答案:C38.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是()A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.是偶函数D.是奇函数解析:对于a=0时,有f(x)=x2是一个偶函数.故选C.答案:C9.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为()A.3B.4C.5D.6解析:对于半径为1的圆,有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其它的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.故选B.答案:B10.函数2ycosxtanx2x的大致图象是()解析:当-2x0时,tanx0,∴y=cosx|tanx|=-cosx·tanx=-sinx;4当0≤x2时,tanx≥0,∴y=cosx|tanx|=cosx·tanx=sinx,仅图C符合题意.答案:C11.(2010·山东淄博调研)不等式组50,,03xyyax≥≥≤≤表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.a5B.a≥8C.5≤a8D.a5或a≥8解析:如图,50,0xyx的交点为(0,5),50,3xyx的交点为(3,8),∴5≤a8.答案:C12.(2010·广东惠州调研)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示:5x-204f(x)1-11[KH-1D]若两正数a,b满足f(2a+b)1,则33ba的取值范围是()6437.,.,7353261.,.,3353ABCD解析:由题意,函数f(x)的图象大致如图1,f(2a+b)1⇒-22a+b4⇒22,24,0,0,ababab则由不等式组所表示的区域如图2所示.∴33ba的取值范围即区域内的点与P(-3,-3)连线的斜率的取值范围,APBPk,3k735,故选B.答案:B二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则66Sa=________.解析:对于6166565661Saaq,(1),1163.(1)aqqSqaqq答案:63614.若某几何体的三视图(单位:cm)如图,则此几何体的体积是________cm3.解析:该几何体是由两个长方体组成,下面的长方体体积为1×3×3=9,上面的长方体体积为3×3×1=9,因此该几何体的体积为18.答案:1815.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,7则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数学作答).解析:对于应付的电费应由两部分构成,高峰部分为50×0.568+150×0.598;低谷部分为50×0.288+50×0.318,两部分之和为148.4.答案:148.416.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=________.解析:对于两个数的各位数字之和大于14的情况通过列举可得有5种情况,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20种,因此P(A)=.答案:三､解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在△ABC中,角A､B､C所对的边分别为a、b、c,且满足25,32c.s5oAABAC(1)求△ABC的面积;(2)若c=1,求a的值.解:(1)22222253121,2554153||||3,51:21452.2cosA2cosA(0,),sinA,bc5,ABCbcs522512325.inAaAcosAABACABACcosAbcbcbccosA又所以而所以所以的面积为所以(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,18.(本题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;8(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.解:(1)证明:连接DP,CQ,在△ABE中,P,Q分别是AE,AB的中点,所以PQ∥BE,又DC∥BE,所以PQ∥DC,又PQ⊄平面ACD,DC⊂平面ACD,所以PQ∥平面ACD.(2)在△ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ,所以CQ⊥AB,而DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,而EB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面ABC,所以CQ⊥平面ABE.由(1)知四边形DCQP是平行四边形,所以DP∥CQ,所以DP⊥平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,所以直线AD与平面ABE所成角是∠DAP.在Rt△APD中,2222ADDPCQ2sinC21AQ515.1,si5nDP5AACDCDPAD所以,19.(本题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及an;(2)若对于任意的m∈N*,am、a2m､a4m成等比数列,求k的值.解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,当n≥2时,an=Sn-Sn-19=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴an=2kn-k+1(n∈N*).(2)∵am,a2m,a4m成等比数列,∴a22m=am·a4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立,∴k=0或k=1.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.解:(1)由题意得f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(0)0,()(2)'03fbfaa又解得b=0,a=-3或a=1.(2)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(-1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f′(-1)f′(1)0,即[3+2(1-a)-a(a+2)][3-2(1-a)-a(a+2)]0.整理得(a+5)(a+1)(a-1)20,解得-5a-1.21.(本题满分12分)如图,已知抛物线C:x2=2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为17.4(1)求p与m的值;(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线,求t的最小值.10解:(1)由抛物线方程得其准线方程:y=-2p,根据抛物线定义知点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,171.244p2,p即解得∴抛物线方程为:x2=y,将A(m,4)代入抛物线方程,解得m=±2.(2)由题意知,过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k,则lPQ:y-t2=k(x-t),当y=0时,2222,,0.x(),,tkttktMkkytkxtxy则联立方程整理得x2-kx+t(k-t)=0,即(x-t)[x-(k-t)]=0,解得x=t或x=k-t.∴Q(k-t,(k-t)2),而QN⊥QP,∴直线NQ斜率为-1k.∴lNQ:y-(k-t)2=-1k[x-(k-t)],联立方程112222222M222N2xktkt0,kxxktkkt10.kxkkt1()[()],,11()11xkt0,xxkt.()1[()1],,[()1k1](()yktxktkxyxkkkktkkktkktNkkkktkktkkkttktkk整理得即解得或222()122222222minN:kyMN,ktk12t0.t411).(1)2()2|.(1)2()2,(1)222,2t0,t()tt.333kktxkktkkktkkktkktktkk切而抛物线在点处的切线斜率是抛物线的切线整理得≥解得≤舍去或≥四､选做题(请在22､23､24题中任选一