2012年陕西省高考压轴卷数学文试卷

KS5U2012年陕西省高考压轴卷数学文一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1．复数31ii等于A．12iB．12iC．2iD．2i2．条件:(1)(3)0pxx，条件2:11qx，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A．12B．32C．1D．134．在△ABC中，22sinsinAC(sinsin)sinABB，则角C等于A．6B．3C．56D．235．已知,xy的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为72ybx，则bA．12B．12C．110D．1106．在等差数列{}na中，有35710133()2()48aaaaa，则此数列的前13项和为：A．24B．39C．52D．1047．已知函数()fx在R上可导，且2()2'(2)fxxxf，则函数()fx的解析式为A．2()8fxxxB．2()8fxxxC．2()2fxxxD．2()2fxxx8．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为A．2B．6C．6D．469．若双曲线22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，线段1F2F被抛物线22ybx的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为A．98B．63737C．324D．3101010．在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是：A．110B．1010C．4D．40二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合}0)1ln({},2{xxBxxA，则AB=．12．若平面向量(2,1)a和(,3)bx互相平行，其中xR.则ab.13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是.14．已知偶函数()()yfxxR在区间[1,0]上单调递增且满足(1)(1)0fxfx，给出下列判断：（1）(5)0f;（2）()fx在[1,2]上是减函数；（3）函数()yfx没有最小值；（4）函数()fx在0x处取得最大值；（5）()fx的图像关于直线1x对称.其中正确的序号是.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．A．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.B．（不等式选讲）已知关于x的不等式12011(xaxaa是常数)的解是非空集合,则a的取值范围.C．(几何证明选讲）如图：若PAPB，2APBACB，AC与PB交于点D，且4PB，3PD，则ADDC.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）ABDPC已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx.（I）求函数()yfx图像的对称轴方程；（II）求函数()()()hxfxgx的最小正周期和值域.17．（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD与''ABBA都是正方形，点E是AA'的中点，ABCDAA平面'.（I）求证：CA'//平面BDE；（II）求证：平面ACA'⊥平面BDE.18．（本题满分12分）数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列.（I）求c的值；（II）求na的通项公式.19．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组得到的条形图.（I）根据已知条件填写下表：组别12345678样本数（II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；（Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本题满分13分）已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.21．（本题满分14分）设()ln,()()()fxxgxfxfx.（Ⅰ）求()gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1()gx的大小关系；（Ⅲ）求m的取值范围，使得1()()gmgxm对任意x＞0成立.。KS5U2012年陕西省高考压轴卷数学文参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCABBCBCCD二、填空题:11．|02xx；12．25；13．16；14．⑴⑵⑷．15（选做题）A．cos3；B．1005a；C．7．三、解答题：16.（本题满分12分）解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．令π26xπk，所以函数()yfx图像对称轴的方程为ππ212kx（kZ）．…………6分（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．所以，最小正周期是T，值域[1,2]…………………………12分17．（本题满分12分）（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，……2分又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//……4分又BDECABDEME平面平面',//'CA平面BDE．……6分（2）ACBDABCD为正方形18．（本题满分12分）解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．…………6分（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc。又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当n=1时，上式也成立，所以22(12)nannn，，……………………………………12分19.（本题满分12分）解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.∴第七组的人数为3人.……………………………………3分组别12345678样本中人数24101015432(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).……………………………………7分(3)第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.…………………12分20.（本题满分13分）（I）因为椭圆方程为2214xy，知2,1,3abc，12(3,0),(3,0)FF，设(,)(0,0)Pxyxy，则22124(3,)(3,)35PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P………………………………………………………6分（II）显然0x不满足题意，可设l的方程为2ykx，设1122(,),(,)AxyBxy，联立22221(14)1612042xykxkxykx1212221216,1414kxxxxkk，且△2223(16)4(14)120,4kkk又AOB为锐角，0OAOB，12120xxyy，1212(2)(2)0xxkxkx，222121222212164(4)(1)2()4(1)2()40141414kkkxxkxxkkkkk24,k又234k，2344k，33(2,)(,2)22k…………13分21．（本题满分14分）