2013-2014学年高中数学基础知识篇3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练测新人教

13.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.下面给出的四个点中，满足约束条件10,10xyxy的可行解是（）A.（0，2）B.（-2，0）C.（0，-2）D.（2，0）2.已知点P（x，y）在不等式组20,10,220xyxy表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］3.设x，y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则2a+3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.44.设x，y满足24,1,22,xyxyxy则z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5．不等式组0,0,4312,xyxy表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个.6.若x、y均为整数，且满足约束条件20,20,0,xyxyy则z=2x+y的最大值为，最小值为.三、解答题(共70分)7．（15分）画出不等式组240,2,0,xyxyy所表示的平面区域.8.（15分）试用不等式组表示由直线20,xy210,xy210xy围成的三角形区域（包括边界）.29.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？3（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.48.9.10.3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组10,10xyxy进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.故选C.2.C解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取得最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，选C.3.A解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，5即4a+6b=12，即2a+3b=6，而2a+3b=（2a+3b）·236ab=136+ba+ab≥136+2=256，故选A.4.B解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.二、填空题5.3解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6.4-4解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大为4；当x=-2，y=0时，z最小为-4.三、解答题7.解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x=2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20,210,210.xyxyxy9.解：设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，则5735,10440,0,0,xyxyxy目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.把z=3x+2y变形为y=-32x+2z，得到斜率为-32，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线.由图可知，当直线y=-32x+2z经过可行域上的点A时，截距2z最小，即z最小.由10440,5735,xyxy得A(145，3)，∴zmin=3×145+2×3=14.4.6∴选用甲种原料145×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.则0.190,900,3002600300xxxxx，z=80x，∴当x=300时，zmax=80×300=24000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元.（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.则0.290,450,450600600yyyyy，z=120y，∴当y=450时，zmax=120×450=54000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54000元.（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.则0.10.290,2900,2600,2300,0,0,00,xyxyxyxyxxyyz=80x+120y.作出可行域如图.由图可知：当直线y=-23x+120z经过可行域上的点M时，截距120z最大，即z最大，解方程组2900,2600,xyxy得点M的坐标为（100，400）.∴zmax=80x+120y=80×100+120×400=56000（元）.因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元.