2013人教版必修四第一章三角函数简单应用例题精讲

学生姓名唐嘉励性别女年级高一学科数学授课教师上课时间2013年12月29日13：00-15：00课时：2课时教学课题三角函数模型的简单应用、例题精讲教学过程1．如下图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：bxAxf)sin()(，]14,6[x，则这段曲线的解析式为（）。A.12)438sin(12)(xxfB．12)438sin(6)(xxfC．12)4381sin(6)(xxfD．12)4381sin(12)(xxf【解析】选B。12,bA18662，22(146)16,168T。由（10,12）得510,84kk，kZ，令2k得34。故12)438sin(6)(xxf。2.函数2sin(2)3yx的单调增区间为（）A.5[,]()66kkkZB.5[2,2]()66kkkZC.5[,]()1212kkkZD.5[2,2]()612kkkZ【解析】选C。令222232kxk，解得51212kxk，∴单调区间为5[,]()1212kkkZ。3.函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A、关于点04（，）对称B、关于点03（，）对称C、关于直线3x对称D、关于直线4x对称【解析】选B。2,2T。把选项A、B代入验证。对于选项C、D把x代入后应该取得最值。4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()（A）A＝3，Ｔ＝34，φ＝－6（B）：A＝1，Ｔ＝34，φ＝－43（C）A＝1，Ｔ＝32，φ＝－43（D）A＝1，Ｔ＝34，φ＝－65．要得到函数cos(2)4yx的图象，只要将函数cos2yx的图象（）(A)左平移8(B)：右平移8(C)左平移4(D)右平移46.若不等式logsin2(0,1)axxaa，对于任意(0,]4x都成立，则实数a的取值范围是（）A.(0,)4B.(,1)4C.(,)42D.(0,1)【解析】选B。01log14aa，解得14a。7.要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度(C)：横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度8.函数)4tan()(xxf的单调增区间为（）A：Zkkk),4,43(B．Zkkk),43,4(C．Zkkk),2,2(D．Zkkk),)1(,(9.已知函数sin()(0,0,||)2yAxBA的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A．3,2ATB．2,1BC：6,4TD．6,3A10.将xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于()A、12B、3C：3D、1211.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线3x对称的是（）A.)32sin(xyB：)62sin(xyC.)62sin(xyD.)62sin(xy12．将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A.cos2yxB：cos21yxC.1sin(2)4yxD.22sinyx13．将函数xy2sin3的图像向左平移8个单位得到图像的解析式为_______．14.已知函数sin(),(0,0,||)2yAxA的图像如图所示，则该函数的解析式为____________．答案：)62sin(2xy。15.函数33sin(2),,334yxx的值域是【解析】因为33sin(2),,334yxx，所以42[,]333x。由正弦函数的图象可知3sin(2)3x33[,3]2。答案：33[,3]216．函数tan(2)3yx的周期为_________。【解析】函数tan(2)3yx加绝对值后周期不变。答案：217.函数y=sin(2x+4)的图象的一条对称轴是18．关于函数)(xf=4sin3π2x(x∈R)，有下列命题：①：函数)(xfy)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)；②．函数)(xfy是以2π为最小正周期的周期函数；③：函数)(xfy的图象关于点06π，对称；④．函数)(xfy的图象关于直线x=-π6对称.其中正确的是______________.19.函数)2cos(3)(65xxf的图象为C，如下结论中正确的是_________（写出所有正确结论的编号）．①．图象C关于直线611x对称；②：图象C关于点2π03，对称；③：函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④．由3sin2yx的图像向右平移π3个单位长度可以得到图象C．20.已知函数()2sin()25fxx，若对任意xR都有12()()()fxfxfx成立，则12xx的最小值是_______答案：221.设函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的最高点D的坐标为（2,8），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（0,83）；（1）求函数)(xf的解析式.（2）当4,4x时，求函数)(xf的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.（3）将函数)(xfy的图象向右平移4个单位，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xgy的单调减区间.【解析】（1）∵由最高点D（2,8）运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（0,83），∴3488282TA，…………………2分从而T，22T，4………………3分函数解析式为)42sin(2)(xxf………………4分（2）由（1）得函数)42sin(2xy，当4,4x时，43,442x.………………5分∴当442x，即4x时，函数y取得最小值2.………………7分当242x，即8x时，函数y取得最大值2.………………9分（3）由题意得，]4)4(2sin[2)(xxg，)42sin(2)(xxg，…………10分由)](232,22[42Zkkkx得，)](87,83[Zkkkx…………………11分即)(xgy的单调减区间为)](87,83[Zkkk.…………………12分22.已知函数)32sin(2xy。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它一个周期的大致图象；（3）说明)32sin(2xy的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到？23.已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数cosyAtb。（1）根据以上数据，求出函数cosyAtb的最小正周期T及函数表达式（其中A0，ω0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？【解析】（1）T=12，1cos()126yt。……4分（2）13cos()1264t≥，1cos()62t≥，……6分∴2222363ktk≤≤（k∈Z）即124124ktk≤≤（k∈Z），……10分由7≤t≤19，得8≤t≤16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。……12分24.我们把平面直角坐标系中，函数(),fxxDy=上的点,Pxy，满足,xNyN的点称为函数()fxy=的“正格点”。⑴请你选取一个m的值，使对函数()sin,fxmxxR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数()sin,fxmxxR，1,2m与函数()lggxx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。⑶对于⑵中的m值，函数5()sin,0,9fxmxx时，不等式logsinaxmx恒成立，求实数a的取值范围。【解析】（1）若取2m时，正格点坐标1,15,1,9,1等（答案不唯一）（2）作出两个函数图像，可知函数()sin,fxmxxR，与函数()lggxx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，……………………………………………………………………5分210,2km41,20kmkZ1,2m可得920m。…………………………………………………7分根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个。………………………9分（3）由（2）知95()sin,0,209fxxx，ⅰ）当1a时，不等式logsinaxmx不能成立………………10分ⅱ）当01a时，由图（2）像可知224sin95loga…………………11分1952a…………………………………………………………………12分25.设函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的最高点D的坐标为（2,8），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（0,83）.（1）求函数)(xf的解析式；（2）当4,4x时，求函数)(xf的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值；（3）将函数)(xfy的图象向右平移4个单位，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xgy的单调【解析】（1）∵由最高点D（2,8）运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（0,83），∴3488282TA，…………………2分从而T，22T，4…………………4分函数解析式为)42sin(2)(xxf…………………5分（2）由（1）得函数)42sin(2xy，当4,4x时，43,442x.…………………6分∴当442x，即4x时，函数y取得最小值2.…………………8分当242x，即8x时，函数y取得最大值2.…………………10分（3）由题意得，]4)4(2sin[2)(xxg，)42sin(2)(xxg，……………12分由)](232,22[42Zkkkx得，)](87,83[Zkkkx…………………13分即)(xgy的单调减区间为)](87,83[Zkkk.…………………14分