2015一轮课后强化作业(北师大版)第一章集合与常用逻辑用语1-1Word版含解析

基础达标检测一、选择题1．(文)(2013·新课标高考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}[答案]A[解析]本题考查了集合的运算，由x＝n2，n∈A，得B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}，选A，注意集合B中的元素是集合A中元素的平方．(理)(2013·新课标高考)已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|－5x5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B[答案]B[解析]本题考查集合的关系与运算．A＝{x|x2－2x0}＝{x|x0或x2}∴A∪B＝R，故选B.2．(文)(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋10}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}[答案]A[解析]本题考查了集合的运算、补集、交集．(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．(理)(2013·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,0,1}[答案]B[解析]本题考查集合的交集运算问题．∵A∩B＝{－1,0,1}∩{x|－1≤x1}＝{－1,0}，∴选B.3．已知集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|－1x1}则()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅[答案]B[解析]由题意可得，A＝{x|－1x2}，而B＝{x|－1x1}，故BA.4．(文)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}[答案]D[解析]本题考查了集合的交、补运算，由已知得P∩(∁UQ)＝{1,2,3,4}∩{1,2,6}＝{1,2}．(理)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)[答案]B[解析]本题考查了集合的运算．x2－2x－3≤0，－1≤x≤3，∴∁RB＝{x|x－1或x3}．∴A∩(∁RB)＝{x|3x4}．5．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的非空真子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个[答案]A[解析]由已知得P＝M∩N＝{1,3}，所以P的非空真子集有22－2＝2个．故选A.6．(文)已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝()A．{(1,1)，(－1,1)}B．{1}C．[0,1]D．[0，2][答案]D[解析]∵M＝[0，＋∞)，N＝[－2，2]，∴M∩N＝[0，2]，故选D.[点评]本题特别易错的地方是将数集误认为点集．(理)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[答案]A[解析]考查集合的基本概念及运算．A⊆A∪B＝B∩C，∴A⊆C，选A.二、填空题7．已知集合A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为________．[答案]－2[解析]因为A∩B＝{2}，所以a2＝2，所以a＝2或a＝－2；当a＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a＝－2.8．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．[答案][2，＋∞)[解析]∵∁RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.9．若集合A＝{x|(x－1)23x＋7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素．[答案]6[解析]由(x－1)23x＋7得x2－5x－60，∴A＝(－1,6)，因此A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，共有6个元素．三、解答题10．若集合A＝{x|x2－2x－80}，B＝{x|x－m0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．[分析](1)求A、B→确定A∪B，∁UB→求得A∩(∁UB)；(2)明确A、B→建立有关m的关系式→得m的范围；(3)A∩B＝A→A⊆B→得m的范围．[解析](1)由x2－2x－80，得－2x4，∴A＝{x|－2x4}．当m＝3时，由x－m0，得x3，∴B＝{x|x3}，∴U＝A∪B＝{x|x4}，∁UB＝{x|3≤x4}．∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x4}．(2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.能力强化训练一、选择题1．(文)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9[答案]C[解析]当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.(理)设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉(A∩B)}，则(A*B)*A等于()A．AB．BC．(∁UA)∩BD．A∩(∁UB)[分析]本题考查对集合新运算的理解，在韦恩图中，先画出A*B所表示的部分，再画出(A*B)*A表示的部分．[答案]B[解析]画一个一般情况的Venn图，如图所示，由题目的规定，可知(A*B)*A表示集合B.2．设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4a2＋4a＋2，a∈R}，则下列关系正确的是()A．M＝NB．MNC．MND．M⊆N[分析]根据集合的表示法可先将集合化简，而后看其关系便可获解．[答案]A[解析]由x＝5－4a＋a2(a∈R)，得x＝(a－2)2＋1≥1，故M＝{x|x≥1}．由y＝4a2＋4a＋2(a∈R)，得y＝(2a＋1)2＋1≥1.故N＝{y|y≥1}，故M＝N.故选A.二、填空题3．(文)A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，则A∩B＝______.[答案]{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析]A∩B＝x，yx2＝y2x＝y2＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．(理)已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．[答案](2,3)[解析]B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋14且a－11，∴2a3.4．(2014·兰州模拟)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m的值为________．[答案]0或2或3[解析]当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，由B＝{6m}⊆{2,3}可得6m＝2或6m＝3，解得m＝3或m＝2，综上可得实数m＝0或2或3.三、解答题5．(文)设a，b∈R，集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，求a2015＋b2015的值．[解析]由已知得a≠0，∴ba＝0，即b＝0.又a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1.∴a2015＋b2015＝(－1)2015＝－1.(理)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.[解析](1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．综上知a＝－3.6．(文)(2014·南昌模拟)已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，求实数a的取值范围．[分析]由A∪B＝B，可以得出A⊆B，而A⊆B中含有特例A＝∅，应注意．[解析]由x2＋4x＝0得：B＝{0，－4}，由于A∪B＝B，(1)若A＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.(2)若A≠∅，则0∈A或－4∈A，当0∈A时，得a＝±1；当－4∈A，得a＝1或a＝7；但当a＝7时A＝{－4，－12}，此时不合题意．故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a≤－1或a＝1.(理)(临川模拟)已知集合A＝{x|x2－6x＋80}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3x4}，求a的取值范围．[解析]∵A＝{x|x2－6x＋80}，∴A＝{x|2x4}．(1)当a0时，B＝{x|ax3a}，要使A⊆B，应满足a≤23a≥4⇒43≤a≤2，当a0时，B＝{x|3axa}．要使A⊆B，应满足3a≤2a≥4不等式组无解，即不存在符合条件的a，∴综上可知，当A⊆B时，a的取值范围是43≤a≤2.(2)要满足A∩B＝∅，当a0时，B＝{x|ax3a}，若A∩B＝∅，则a≥4或3a≤2，∴0a≤23或a≥4；当a0时，B＝{x|3axa}，若A∩B＝∅，则a≤2或a≥43，∴a0；验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3x4}，显然a0且a＝3时成立，∵此时B＝{x|3x9}，而A∩B＝{x|3x4}，故所求a的值为3.